Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Differentiation und Integration. 9

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qjX-H Y) =P-F-pY kP2 y2 +pSy5-K,
so hat man fair y -- 0:
p)= T()
ferner:
'(P (x + _) +P' +P'
q (x + Y) p_ +22 0 9 ~2
woi'aus folgt:
pi == p' = g'(xW,r~,2= 1 i 2("() ' 2 23T()
und schlieBlich:
( x + y) = ==(x) + y T(x)~+ -~qpi'(x) + f"' (x)~+
Andere, aber nichts wesentlich Neues enthaltende Beweise des
Taylorsehen Lehrsatzes gaben Lhuilie r'), Christoph Friedrich
von Pfleiderer (1736 -1821; s. o. S. 28, 29, 35) 2), Professor der Physik
und Mathematik an der Universitait zu. Tiibingen, und Si m on Gu ri ef f
(1 766-1813) 3), Professor der M~athematik zu Petersburg. Lagrange4)
brachte den Rest auf die nach ilim benaunte Form; G. F ontana')
dehnte die Taylorsche Formel auf Funktionen von inehreren Verjinderlichell aus.
Als eiue Vervolistlindigung seines Lehrbuches der Integralrechnung kaun man eine Sebrift von E uIe r61) ausehen, in welcher er eine emn1)A. a. 0. 2) Theorematis Tayloriani demonstratio, Tiibingen
17 89. Es isAt dese eigentlich eine Dissertatio n, weiche unter v on P fle id e re rs Vorsitze von J. C. H ar p re clit und G. F. S e iz verteidigt wurde (s. o. S. 13 1). 3) Observations sur le the'or~me de Taylor, avec sa demonstration par la,
m'thode des limites; application de ce th'or~me, ainsi d'montr6,
ht la demonstration du binome de Newton, dans le cas oil 1'exposant,
est une quantite' fractionnaire, negative et incommensurable avec
l'unite'; suivie de la resolution d'un probl~me qui concerne la
m ethode inverse des tangentes, par le moyen de ce th~or~me (1799),
Nova Acta Acad. Petrop. XIV, 1797-98 (pubi. 1805), p 306-335. 4) Tb.
des fonctions analytiques. -1) In Lotteri, a. a. 0. 6) De transformatione functionum, duas variabiles involventium, duni earum loco
aliae binae variab iles introducuntur (1779), MV6m. Acad. St. Petersb. III, 1809
bis 1810 (pubi. 1811), p. 43-66. Euler hatte in semnen letzten Lebensjahren der
Petersburger Akademie eine gro1pe Fijlle, von Abhandlungen vorgelegt; er hatte
auch den Wunscli gealtuert, dat3 die Denkschriften der Akademie vierzig, Jahre hindurch nach seinem Tode Schriften aus seiner Hand enthalten mn~ebten (s. o. S. 470).
Dieser Wunscli wurde piinktlich erfiillt. Euler starb 1783; und mm Jabre 1830,
naclidem in allen von der Akademie herausgegebenen Blinden mehrere Abliandlungen von E uIe r aufgenommen worden waren, wilhrend andere ein besonderes
zweib5andiges Werk ausgemaclit hatten (Opuscula analytica, Petersburg 1783,