Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

696 Abschnitt XXVI.
Lagrange1) schreibt die Taylor sche Eutwicklung folgendermaBen:
Ju=e~ OX W a iy
und geht dann zur aligemeinen Formel fiber:
+ - q +...P
= ea du
diese Formel 16Bt sich auch auf den Fall eines negativen A~ erstrecken,
so daB:
keaX a dy -1
wo f~u dureli die Beziehungena:
AL:1U 21 - I.~. A2:1t
definiert ist. Per Ubergang von A2u zu 2;u, bemerkt Lagrange,
ist nicht auf ersiclitliche und strenge Prinzipien gegriindet, er ist
aber nichtsdestoweniger richtig, wovon man sich a posteriori zu
iiberzeugen imstande ist, and hiingt mit der zwischen den positiven
Potenzen und der Differentiation einerseits, zwischen den negativen
Poteuzen und der Integration andererseits obwaltenden Analogie zusammen. Es wdire jedoch wohl schwierig, einen direkten analytischen
Beweis davon zu geben.
Betracliten wir, der Einifachheit wegren, den Fail einer einzigen
Veriinderlichen. Pa:
-e 1= c +, 2 +.
2!
ist, so folgt:
und hieraus dureli logaritlimisehe Differentiation:
oder:
A + 2B ) + _ _ _ _ _3__ _
2_ _ 3__ _2_ 3!
woraus folgt:
') In der schon oben (S. 644) angefiihrten Abliandlung: Sur une nouvelle
espece de calcul etc.