Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

oder der vier arithmetischen Operationen; II. Von den Quellen der
Analysis; es sind 150 Theorien, namlich: 1. Faktoren eines Monoms.
2. Kombinationen. 3. Potenzen. 4. Wurzeln. 5. Proportionen, Progresine, Reihlen. 6. Ketteinbriiche. 7. Teilbriiche. 8. Logarithmen.
9. Kreisfunktionen. 10. Polygonometrie. 11. Endliche Differenzen.
12. Grenzwerte. 13. Maxima und Minima. 14. Endliche und unendlichkleine Gr6B~eii. 15. Stetige Funktionen; III. Theorie der Gleichungen; IV. Von der Analysis im allgemeinen (endliche bestimmte
und unbestimmte Analysis).
Der oben genannte Cousin hatte zu. Paris im, Jahre 1777 emn
Werk mit dem. Titel: Le~ons de calcul differentiel et de calcul
integral herausgegeben, welehes neu, bearbeitet im Jahre 1796 unter
demn ver~inderten Titel: Traite6 du calcul differentiel et du calculi integral ersehien. Jacques Antoine Joseph Cousin, geboren zu Paris am 29. Jannar 1739, gestorben daselbst am 28. Dezember 1800, flllrte bis zu. seinem 500. Jahre ein ruhiges Leben als
Professor der Matheunatik und Physik; in den trilben Zeiten der Republik nahm er an den Staatssachen auf die ehrenhafteste Weise tell
und starb als Mitglied des Senates und des Institut national. Es ist
kaum n~tig zu sagen, daB er emn AnhUinger von d' Aleminbe rt ist; als
Grundlagen zu, seiner Entwicklung der Infinitesimalrechnung dienlen die
wohlbekannten Prinzipien der Grenztheorie.
Das Jalir 1797 ist ffir unns besonders wichtig, da in diesem Jahre
die Theorie des fonctions ainalytiques von Lagrange berausgegeben wurde. Wir hahen schon oben versuclit, den Standpunkt
von L a g ra nge zu, schildenn; wir wollen nunmelir sehen, wie er von diesemn
aus zu Werke geht. Seine Methode zur Auffindung der Ableitungen
ist, wenn man die Exponentialreihle als bekannt voraussetzt, auf die
Funktionen xm, ax, lg x sehr leiclit anwendbar; fair die trigonometrischen Funktionen bedient er sich der Eutlerschen Formeln (diese
Vonl., I112, 5. 708), welche diese Funktionen mit der Exponentialfunktion in Verbindung setzen.
Mit gleicher Leichtigkeit ergibt sich die Ableitung ejiner Summe,
eines Prod uktes, eines Quotienten von Funktionen; ist z. B.:
y =- p q,
so erhilit man:
also:
y, == pq'+p'q.
Die Ableitung einer Funktionsfunktion y f fp(x) erhidlt man
folgendermaf~en. Es ist: