Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Lehrbiicher der Infinitesimalreebhnung.67

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vonl Kreis- und Hyperbelfunktionen, Rektifikation der Kegelschnitte.
Der erste dieser Punkte ist, schon oben berifihrt worden; auf andere
werden wir weiter unten wieder kommen. Aus dem. Vorwort entnehmen wir auch, weichen Anteil, jeder der beiden Verfasser an deni
Werke hatte, und weiche ihre Arbeitsweise war.') Vom methodologischen Standpunkte aus bieten die Institutiones eine wiclitige
Neuigkeit dar, die Verselimeizurig der Differential- mit der
Inte graire chlung; das erste Buch (des II. Bandes) enthiilt, die elementaren Differentialform el, denen die beziiglichen Integralformein
gegeniiberstehein, und die Integrationsmethoden mit Anwendung auf
Quadraturen und Rektifikationen; das zweite behandelt die direkte
und inverse Tangentenniethode; das dritte betrifft die Differentiale
h~herer Ordnung nebst den bezitglichen geometrischen Anwendungen,
nnd die VariationsrechnUng.
Es m6ge auch bemerkt werden, daB unsere Autoren den urspriinglichen hitegralbegriff wieder aufgrenommen haben (was sie daduirch ausdriickten, daB sie die Priuzipien der Integralreclinung auf
die Refihentheorie, begriindeten). In der Vorgesehiclite der Infinitesimairechnaung war, was wir jetzt als Integral bezeichnen, eine Filiche,
also eine Summe unendlich vieler Elemente. Nachdem man aber die
folge-nreiche Entdeckung maclite, daB Differentiation und Integration
umgekehrte Operationen sind (diese Vonl., 1112, S. 156, 16), bezeichnete man als Integaral einer Fnnktion f(x) diejenige Funktion, deren
Ableitung f(x) ist. Was die Wissensehaft dieser Entdeckung verdankt,7 ist niemandem unbekannt; es ist aber noch imnier interessant,
zn zeigen, daB gewisse Integrationen sich auch auf Grund der urspriinglichen Definition des Integrals als einer Summe ausfiihren lassen.
Dazu geben Riccati und Saladini drei Methoden, weiche auf die
durch die Gleichungen:
amr- y ==Xr am x ==ymt
definierten Funktionen y von x angewandt werden.2)
1),,otius operis methodum Riccatus diposuit; conscribenda vero capita
anmice divisa, sunt. Quae magis subobscura, magisque erant difficilia, Riccatus
magno studio clara, perceptuque reddidit facilia; quin etiam antequanm in
lucem proferret, ea adolescentibus quibusdam suis auditoribus addiscenda
tradidit, atque experientia, comperit, ea perquam facillime percipi, ac penetrari.
Caetera vero Saladinus collegit, explicavit, ac multum de suo addidit. Is scripta,
deferebat amiico socio, quibus perpensis, atque approbatis, illud tantum addebat
quod necessaria operis connexio postulabat. Stilum vero, si lector identidem
Iflutatum cernat, plurimos hune librum latine reddidisse sciat." 2) Ygl.:
V. Riccati, De quadratura curvarum tradita, per summas generales
serierum, Comm. Acad. Bon. V 2, 1767, p. 432-445'.
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