Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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A10schnitt XXVI.

also:
x + i =- x + 2iPJ/x + i2PS,
oder:
1 == 2Pi~X + i]?2,
woraus fur i =0 abermals folgt:
p
2 1/x'
also:
und hieraus dureli Vergleiehung der beiderseitigen Koeffizienten der
ersten. Potenz von i:
1
Ist so die Reihe (3) ermittelt worden, so muB man sehen, ob
sie konvergent ist. Betrachtet manl i als die Abszisse, i P als die
Ordinate ei-ner Linie, so gelit diese dureli deni Koordinatellursprung,
nnd so lange dieser kein singulirer Punkt ist, niihert sich die Linie
bestandig der Abszissenachse; es Milt sich foiglich i so klein annelimen, daB iP kleiner sei als eine beliebig vorgegebene GrulBe. Es
ist also z. B. fUr hinreichend kleine Werte von i
iP < f(x),
und man kann analog erhalten.:
iQ <P, iB < q,.
oder:
i2 Q< ip, O 3< ilq,
Es ist aber:
iP= i~p + i~q + O~r +.
i2 Q i2q +j3 r +.
man kann also i so kleina annelimen, daB fUr diesen Wert und urn so
mehr fflr alle kleineren Werte von i jedes Glied der betraclitetenl
Reihe grbBer ausfiillt als die Summe aller daranffolgenden Glieder,
xvomit die Konvergenz nachgewiesen ist.
Die Lagrangesehe Methode erlaubt uns also, siimtliche Ableitungen einer Funktion dureli rein algebraische Operationen zu erhalte-n.
Leider gibt sie zn manchen Bedenken AnlaB, auf deren Erdr