Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

Caluso widmet eine, lange Abhandlung1) der Verteidigung der
Fluxiousmethode; er bek~impft besonders die Meintmag, der Geschwindigkeitsbegriff sei emn der reinen Analysis fremdartiges Element. Er
versucht aber auch, den Grund der Richtigkeit der dureli die Infinitesimalmethode erhaltenen Resultate aufzudecken. Dazu bedient er
sich der Rechnung mit unm~iglichen Gr6J~en - so nennt er die
unendlichen und die unendlichkleinaen Gr~i1en. Ist:
y = ax" + bxn I+ -.+ Ax,
und dividiert man mit Xn so ist ftir x oc
y = b + A
es ist aber:
b _0 ___ A
foiglich:
Y. a.
Dividiert man dagegen mit x, so ist fuir x 0:
Y a. On-'+ b. n2 + A A.
flieraus folgt die Regrel, daB man fuir x =- oo nur das Glied mit
dem gr~i~en, fUr x == 0 nur dasjenige mit dem kleinsten Exponent
beibehalten mul3.
Es ist scion oben erwahnt worden, daB L ag ra n ge den Versuch
maclite, die Infinitesimalmethode dureli eiiie, neue Methode zu ersetzen.
Es ist jetzt Zeit, seine Ideen auseinanderzusetzen.
L a g ra nge befolgt einen Weg, der dem gewdhnliehen umgekehrt
ist. In der InfinitesimairechniUng geht man niimlieh von der auf
Grenzbetrachtungen sich grUndenden Definition der Ableitungen der
ersten und der hihere'n Ordnungaen aus, um zum Beweis der T a yIo rschen
Reihenentwicklung zu kommen, deren Koeffizienten die mit Zahienfaktoren behafteten Ableitungen aller Ordnungen der zu entwickelnden
Funktion sind. LieBe sich daher, so denkt Lagrange, die Taylorsehe
Entwicklung einer Funktion direkt auffinden, so kdnute man aus, derselben siimtliche Ableitungen der Funktion ohne weiteres ablesen.
Nun gibt aber die Reihentheorie eine Entwicklung von der Form:
_______ ~f (X + i) = f (X) +pi +qi2 +....
1)Des diffe'rentes manie'res de traitor cette partie des math6 -matiques que les uns appellent calcul differentiel et les autres
m~tliode des fluxions, Mem. Acad. Turin, 1786-87 (pubi. 1788), p. 489
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