Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Grundlagen der Infinitesimalrechmung.69

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1 + 1 ~...- spalten. Welcher von den beiden Standpunkten der
rielitige sei, hiingt von der'Natur der in jedem, besonderen Falle zn
behandeinden Frage ab. Hat man mit einer Linie zn tun, so kann
2 -+ 2 +... nichts anderes als 1 + 1 +... bedeuten (in. a. W., es
kommt auf dasselbe hinaus, ob man auf eine Gerade unendlich viele
Strecken von der Ldnge 1 oder von der LUnge 2 nimmt); bewegt
man sich dagegren in der Ebene oder im Raume, so kann man die
Reihe in andere zerlegen, so z. B. kann man die Strecken 1 + 1
auf einer Geraden und die Strecken 1 + 1 +~ auf einer anderen
nehmen, woraus 2 + 2 -F+ 2 o — folgt. In analogem Sinne kann
manl selireiben:
Der Satz, daB das Ganze grbl~er ist als *jeder Teil, besteht nicht
unbedingt fuir unendliehe Gr~leun, wie sich leicht aus der Bemerkung
folgern Miit, daB alle Haibstrahien einander kongruent sind.
Die zweite Abteilung des Versuches ist der,,Mel~kunst des
UnendlicligroBen" gewidmet. Es ist kaum -ndtig hervorzuheben, daB
dieser Gegenstand jedes Interesses entbehrt; der Verfasser selbst
schlieBt, naclidem, er sich bemilht hat, einen unendlichen Kurvenast
zu rektifizieren, daB die Ldinge eines soichen Astes immer ocy ist,
wo y eine endliche Grb5Be bezeichnet, so daB die Rektiiikation nutzlos erscheint.
Eine andere mehr philosophische als mathematische Schrift ist
der J. Schultz gewidmete Versuch von Bendavid.') Lazarus
Bendavid, geboren zu Berlin am 18. Oktober 1762, gestorben daselbst am 28. Miirz 1832, ist wohi bekannt als eifriger Kantianer; er
hatte aber eine so ausgezeichnete mathematische Bildung, daB3 Kiis tiier von ihm sagte, er wiire wiirdig, jeden Lehrstuhl Dentschlands,
mit alleiniger Ausnahmne des von ihm selbst innegehabten, zu besteigen.
B en david wirft sich drei Fragen vor: Was ist das mathematische Unendliche? Darf man hoffen, in der Rechnung mit unendlichen Gr8B1en eine gleiche Evidenz zn erreichen, wie in der Elementargeometrie? WeIcben EinfluB hat die Kiarheit der Prinzipien auf die
Stichhaltigkeit der Resultate? - Unendlich heiM eine Gr5Be, weun
sie nicht mel~bar ist; das Unendliche stelit also nicht eine Quantit~it,
sondern eine Eigenschaft dar. Die UnmeBbarkeit kann entweder voni
Fehlea jeder Quantitiit herrifhren (wie z. B. fijr einen Punkt), oder
von der Unmo~glicbkeit, die QuantitUt vollstdindig anzugeben (wie z. B.
1)Versuch einer logischen Auseinandersetzung des mathematischen Unendlichen, Berlin 1789.
CANTOR, Geschiclite der Mathematik IV. 43