Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXV1.

besonderes Werk diesem, Gegenstande widmnete. Schultz denDkt die
linfinitesimalgrb31en als genau gleich Null, und die Differentialrechnung als eine Rechnung mit Nullen, weiche die Bestimmung der
letzten Yerhiiltnisse der Inkremente als Zweck hat; man erhalt dieselben dadureli, daB man in den Verhiiltnissen der Inkreineute die
Inkremente selbst g-leich Null setzt, woraus folgt, daB die Differentialrechnung gauz streng ist. Das von Null verschiedene Unendlichkleine
ist bloB eine Fiktion, welehe aus der Analysis verbaunt werden muIS.
0
DaB — einen verschwindenden, endlichen oder uniendlichen Wert an0 1~~~~~~~~~~~~~~~~~
nebmen kanu, liift sich wie folgt beweisen. Betrachtet mailn als
emn Verhaltnis, so gelten die Relationen:
0: 0:: fcOc 1i,
Weil:
b 0 = a *0, 1. 0==xC0, a.0 =-0.0;
betraclitet man dasselbe als einen Bruch, so gelten die Relationeni:
weil:
a 0= —0 0. ~0 0 =0~ 0.
Leitet man aus x -- y2 die Relation dxbs stdee
dy -i-as itdee
nichts anderes als 0- -= - die Nullen dx, dy sind der Quantitiit
nach gleich, der Qualitiit nach versehlieden. Die Ahnlichkeit mit den
Eulersehen und Torellisehen Nullen ist einleuchtend.
Weiter verbreitet sich Schultz tiber den Begriff vom. Unendlichen. Einige von semnen Bemerkungen iiber diesen Gegenstand verdienen hervorgehoben zu werden, da sie manche Ideen im Keime
enthalten, deren Entwicklung der G. Cant orschen Mannigfaltigkeitslehre vorbehalten war. Das absolut Unendliche hat eine reelle Existenz;
die absolut unendlichen GrbiBen sind naicht snimtlich gleich mid lassen
sich untereinander vergleichen. Die,,allereinfachste und erste" unendliche Menge ist I -j- 1 + *.; sie kann durch xc bezeichnet werden.
Dann ist auch 2 + 2 + = x, cc denn jedes 2 kaun durch 1 + 1
ersetzt werden. In anderer Beziehung ist aber 2 + 2 +. -. == 2 ~
denn man kann die Reihe 2 + 2 +... in die zwei Reihen 1 + 1 +