Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

Weitere Anwendungeii seiner Methode hat Torelli in einer spiiteren Schrift mit dem. Titel Geom etrica, (Verona 1769) gegeben,
wo er einige geornetrische Probleme zuerst dureli die reine Geornetrie,
daun dureli die Nulirechnung aufliist. Diese Schrift bietet nichts
Merkwiirdiges dar, ausgenommen etwa einen kuriosen Feller (s. o.
S. 617); Torelli meint, eine neue Quadratrix (quadrataria scalena)
erfunden zu haben, mid bemerkt nicht, dal3 diese mit der gewdhnlichen
Quadratrix iibereinstimmt.
Eine la-nge Diskussion fiber die Prinzipien der Infinitesimairechnung enthhIlt der hdchst interessante Brief-wechsel zwischen Lambert
und von Holland aus den Jahren 1765 und 1766.') Beide sind
darilber einaig, daB das Unendlichkleine bloB eine Fiktion ist. Der
Infinitesimalbegriff gibt aber, wie von Holland bemerkt, der Meinung Veranflassung, die IDifferentialrechnung sei nur eine Aunniherungsmethode; besser ist, Null zu nennen, was Null ist. Man muZ
jedoch zwischen versehwundenen und verschwindenden Grdl~en unterscheiden; die ersteren sind s~imtlich gleich, die letzteren dagegen
kbnnuen auch versehieden sein, je nach der Geschwindigkeit, mit welcher die Grdl~en nach Null streben. So ist z. B.:
a 2 -x2 0
fuir x = a. Die Vernachliissigung von dx2 rechts in der Formel:
d(X2) == 2xdx ~ dX2
geschieht nicht precario modo, sondern notwendig; es ist niimlidh:
d(X2) = 2xdx + dX2 = (2x + 0)0 == 2x.0 == 2xdx.
A
Ist - 1 fUr A = C =0, s0 kann man,,so oft von letzten
Verhiiltnissen die Rede ist", A statt C und C statt A nehmen; so
z. B. kann man den Bogen durch die Seh-ne ersetzen, was zum ungenauen und dem Stetigkeitsprinzip widersprechenden Begriffe einer
aus unendlich vielen Strecken bestehenden Kurve geffflhrt hat. Niclit
minder flktiv als das Unendlidhkleine ist das Unendliche, weiches emn
negativer Begriff ist und eine Unmdglichkeit ausdrllckt. Diese Unmdglichkeit ist aber, wie von Holland scharfsinnig bemerkt, vonD
soleher Besdhaffenheit, daB man sich derselben unbeschrfinkt aunniheril
darf, wilbrend man das Gleiche von der Unmdglichkeit a y'- 1 nidlit
sagen kann; wolite man in positiver Form ausdrllcken, daB Gott un1)Lamberts deutscher gelelirter Briefwechsel, herausgegeben von
Johann Bernoulli, 65 Bde., Berlin 1781-87; Bd. I, S. 11 ff.