Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Gru-ndlagen der Infinitesimalrechnung.63

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0 _ X(1-1) a
Ist insbesondere y die Ordinate, v die Subtangente einer Kurve, so
hat man:
da aber zur Bestimmung der Tangente (d. i. derjenigen Geraden,
welehe frillier die Kurve in zwei Punkten sebnitt, jetzt aber sie nichit
melir schneidet) nudtig ist, das Verhilitnis Y- zu kennen, so kann man
V
sich statt dieses vorsetzen, das Verhuiltnis zu, bestimmen. Diese
Bestimmung geschieht fair die Parabel folgendermal~en. Es seien
(Fig. 74) A der Scheitel, F~, E
zwei beliebige Punkte derB
Kurve, BE, IF die zugehbirigen Ordinaten, D der Durch- -
schmitt von IF mit der durebh
F parallel zur Aclise gezogenen Geraden, H2 G die
SchnittpunktodrSbe F ffI ABTC
und der Tangente in F mitFi.7
der Achise, AC das latus rectum. Dann ist:
AC. AI== IF2,
oder:
AC(AB + BI) = — (ID + DF)2 - (BF~+ DE)2,
ferner:
AC. AB =- BF2,
also:
AC. BIT = 2BF. DF + DF2,
oder:
A C(HI - HB) 2BF (iF- BF) + (iF - BF)2.
Faillt F mit F zusammen, so ist:
HI-I1B= GB- GB=O,, IE-BF==BF-BF==OY
also:
AC. Q, = 2BF. y~ Oy2.
Da aber die Yergleichnng der beiden Glieder reclits eine comparatio
diversi generis ist, so erbiilt man durech Vernachlissigung von 0! 2
(,neglecto ab altera parte nihulo orto ex BF in semetipsum ducto"):
OY, AC
O0, 2BF