Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

Verona am 3. November 1 72 1, gestorben am 18. August 1 7 81, war Dicliter,
Philosoph und Mathematiker. Sein llauptwerk, weiches neulich aus
der Vergessenheit durch 0. S tol1z'1) hervorgerufen wurde, ist: D e
nihilo geometrieo libri duo (Verona 1758). Nach Torelli ist
die Differentialrechnung nichts anderes als eine Rechnung mit Nullen.
Man rnuf3 aber die metaphysische und die geometrische Null unterscheiden; die zwei Begriffe werden vom. ersten bzw. zweiten Teil der
folgenden Definition bestimmt:,,Nihilum est, per quod unumquodque
eorum, quae non sunt, dicitur nihilum. Dicitur autem unum. non
esse, quod antea cum esset, non esse amplius concipitur". Die geometrisehe Null steht zu sich selbst in demselben Verhujitnis wie die
Einheit zur Einheit. Die Vergleichung zweier gleichdimensionaler
GralBen ist,,ejusdem generis" oder,,diversi generis", je naclidem die
beiden Gr6Ben von. Null verschieden sind, oder eine derselben gleich
Null ist. Auf diese Grundlagen sich stiitzend, beweist To relli im.
ersten Buche eine Reihe von Siitzen, welehe meistens die Vergleichung
von Nullen oder von Une-ndlichen betreffen. Wird eine beliebige
GrdBe von sich selbst subtrahiert, so entsteht die (geometrische)
Null; denn dadurch huirt auf zu sein, was friiher war. Die Null
1 - 1, weiche aus der Subtraktion der Einheit von sich selbst entsteht, heiBt,,nihilum ordine primumif; und es ist x - x == x (1 - 1).
Bezeichnet x eine zweidimensionale Gro-Be, und snbtrahiert man jede
ihrer Dimensionen von sich selbst, so ist das Produkt beider Differeuzen x (1 - 1)2; daher ist die Vergleichung der aus Subtraktiou
entstehenden Null x (1 - 1) mit der aus Subtraktion und Multiplikation entstehenden x (1 - 1)2 eine,,comparatio diversi generis", da man
dabei x mit x, 1 -1 mit 1 - 1 und 1 mit 1 - 1 vergleichen mu.113
Aus der Division von 1 mit 0 entsteht oc. Es ist n~imlich:
was beweist, daB man durch Division von x mit 1 - 1 als Quotienten
unid als Rest x erhiilt; da aber der Rest dem Dividenden gleich ist,
so kann die Division ohne Ende fortgefifihrt werden, und der Geaamtquotient ist eiue Gr8B1e, welehe keine Grenzen hat, d. i. eine unendliche Gr6ile (,,quod autem nullos habet fines, illud in-finitum esse
dicitur"). - DaB die Torellische Methode nichts anderes ist als die
maskierte Grenzmethode, erhellt aus den geometrischen Anwendungen,
welehe den Stoff des zweiten Buches bilden. Bezeichnen wir der
Ktirze wegen mit Ga: die aus der Gr8Be a entstehende Null cc (1 - 1),
so ist ailgemein:

') Gr~f3en und Zahien, Leipzig 1891.