Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

und suehe, die Subtangente TP zu, bestimmen. Dazu. betrachte man
den Kreis als emn Vieleek, und es sei NM eine Seite desselben, NO
die Senkrechte zu DB dureli N, MQ die Senkrechte zu NO durcli
11; die Verlingerung von NM gibt anntiherungsweise die Tangente an, so daB
die angeniiherte Beziehung stattfindet:
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MQ _TP.
(1) ~~NQ y
Andererseits ist:
- = 2ax -X2,
N02 =- 2a DO -DO2;
Q diese letzte Gleichung IiA~t sich schreiben:
(y +NQ)2-~2a(x +MQ)
- (X -H ]IQ)2,
B und wenn man die erste Gleichung abFig. 73. zielit:
2y. NQ + NQ2 == 2(a - x)MQ - MQ2,
oder:
MQ 2y+NQ
NQ 2 (a -x) -MIQ'
also wegen (I):
(2) TP~y2(-) Q
Nun sind MQ und NQ kliejner als MN, folglich vernaehliissigbar,
und man hat anniiherungsweise:
Y2
a -x
Es ist aber fiberrasehend, daB diese L~isung nicht a n gepnii he rt, sondern streng richtig ist. Woher kommt das? Da wir von einer
ungenauen Voraussetzung ausgegangen sind, so ist die Gleichung (2)
notwendig ungenau; sie ist es aber urn so weniger, je kleiner MN
ist, und wird ganz genau, wenn MN und somit MQ und NQ verseliwinden. Es hat hier eine gegenseitige Auf hebung der Fehler stattgefunden'); und dasselbe geschieht in alien FRIilen. Wie kann man
1) Es kommt hier der Begriff von der Ausgleichung der Fehier vor, weloheni
man scion bei Berkeley und bei Lagrange gefunden hat; ob Carnot seine