Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Gru-ndlaoen der Infinitesimalrechnung.64

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Vorlesungen fiber analytische FunktionenD1. In der Zwischenzeit
(1784) hatte er dureli die Berliner Akademnie, deren Yorsitzender er
war, die Gelehrten der ganzen Welt aufgefordert, das hochwichtige
Problem aufzulbsen; woraus erheilt, erstens, daB er darnals mit seiner
eigenen Lisung niclit ganz zufrieden war, zweitens, daB, wenn auch
die Akademie eine der vorgelegten Abliandlungen krdnte, die darin
vorgesehlagene Methode semnen Geist so wenig befriedigte, daB er bald
seine alten Ideen wieder aufniahm.
Uber die erwiihnte Preisfrage miissen wir etwas ausfifihrlicher
bericliten. Man verlangte 2),,eine lichtvolle und. strenge Theorie
dessen, was man Un en dlich in der Mathematik nennt".,,Die h~bere
Geornetrie", lautete die Aufforderung,,,benutzt hgiufig unendlicligroBe
und unendlichlkiine Gr8iBen; jedoch haben die alten Gelehrte-n das
Une-ndliche sorgfiiltig, vermieden, und einige beriihmte Analysten
unaserer Zeit bekennena, daB die Wdrter unendliche Gr6Be widerspruchsvoll sind. Die Akademie verlangt also, daB man erkijire, wie
aus einer widersprechenden Annahme so viele richtige S~ize entstanden
sind, und. daB man einen sicheren u-nd. klaren Grundbegriff angebe,
weleher das Unendliehe ersetzen dfirfe, oline die Rechnungen zn
schwierig oder zu lang zu machen."
Der Preis wurde der Exposition 414menta ire des pri-ncipes,
des calculs, supe'rieurs (Berlin 1786)1) erteilt. Verfasser dieser
Abhandlung war Simon Antoine Jean Lhuilier, geboren in Genf
1750, gestorben daselbst 1840, seit 1795 Professor der Mathematik
an der Akademie in Genf, dessen Namen in mehr als einem Abschnitte dieses Bandes erseheint (s. o. S. 84, 432).
Lhuilier erhebt wohlbekan-nte Bedenken gegen den Unendlichkeitsbegriff. Es zerlegt z. B. eine Ebene den Ranin in zwei goleiche
Teile 4), und dasselbe tut eine der ersteren parallele Ebene; jedoch ist
ih la diff6rentiation et ~b l'inte'gration des quantite's variables, Nouv.
MWm Berlin, 1772 (publ. 1774), p. 186-221; Oeuvres, T. III, Paris 1869, p. 441
bis 476.
') Th6orie des fonctions analytiques, contenant les prineipes;
du Calcul differentiel, d~gage's de toute consideration d'infini-.
ment petits, d'e6vanouissants, dle limites et de fluxions, et re'duits 5'
l'analyse alg6brique des quantite's fin ies, 1. Aufi., Paris 1797, 2. Aufi.,
Paris 1813 (wieder abgedruckt in Oeuvres, T. IX, Paris 1881). Siehe audh: Di Scours sur l'objet de la the'orie des fonctions analytiques, Journ. E~c.
Polyt., VI. Cahier, T. III 1799; Oeuvres, T. VII, Paris 1877, P. 325-328.
2) Nouv. MWm Berlin 1784 (publ. 1786), p. 12-13. ') Eine lateinische
Bearbeitung ersehien 1795 in Titbingen unter dem Titel: Principiorumn
calculi differentialis et integralis expositio elementaris.
4),,... telles qu'on ne puisse noen dire de l'une qu'on no puisse e6galement dire
de l'autro",.42