Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVI.

breitete skic mehr und mehr. Der K6nig wahlte ihn zum Lelirer
seines Sohnes, des spiiteren Karl Emanuel lV.; viele Akademien
zahlten ilin unter ihren Mitgliedern. Im Jahtre 1777 wurde er Kardinal, und beim Tode -von Pins VI. haitte er den p~ipstlichen Thron
bestiegen, batten skic niclit politisebe Grfinde dagegen geltend gremacitt. Er starb zu Rom am 12. August 1802. Seine Scitriften sind
seitr zaitireich und betreifen meistens, Theologie und Pitilosopitie.
Gerdill) geht nocit weiter als d'Alembert, indem er niclit nur
behauptet, daB die unendlichen uind nnendlicitkleinen Gr8Blen fdr die
Jnflnitesimalrechnung entbelirlicit sind, sondern auch, daB das absoint
Unendlicite uninoglichit st. Die sieben von iitm angefifiirten Beweise
dieser Beitauptung sind weder b~ilndig nocit wesentlich neu, und bieten
fuir uns wenig Interesse dar.
Die Abitandlung von Gerdil gab zn einer ganz kurzen, aber
interessanten Note L agranges 2) Veranlassung. In dieser Note bemerkt Lagran ge, daB3 man in der Infinitesimalrecitnung von unricittigen Voranssetzungen ausgeht, daB aber andere in der Rechnung
begangene Feitler die Unrichtigkeit aufiteben; so z. B. 1st es eine
falseite Annaitme, daB die Tangente die Verldngerung, einer Seite eines
Unendlicitvieleckes sei; da man aber waitrend der Rechnung Gr6B1en
als verseitwindend vernacbliissigt, die bloB nnendlichklein sind, so
werden beide Unrichtigkeiten sicit gegenseitig tilgen. Erst nachdem
man bewiesen hat, daB eine solcite Aufhebu-ng wirklich stattflndet,
sei man berecittigt, das IUnendlichkleine als eine wirklicite Grb5Be zu
betracitten.
Der Begriff von der Ausgleichn-ng der Feitler war nicht neu, er
kommt sciton emn Vierteljaitritcndert frtiiter bei Berkeley (diese
Vonl, 1II12 IS. 741 if.) vor, ob es gleicit keinen Beleg daftir gibt, daB
Lagrange dessen Scitriften gekannt hat. Merkwilrdig ist es, daB3
Lagrange, gleicit zu AnfangO seinen gliainzenden Laufbaitn, auf die
Diskussion von der Sticithaltigkeit der Prinzipien den Infinitesimalrecitnung gefillirt wurde, emn Gegenstand, der ihn his zu semnen letzten
Jaitren beschuiftigte und auif welciten er nacit melir oder minden langen
Intervallen wiederitolt gekommen ist. Waitrend er aber anfangs die
Strenge der Infinitesimalrechnung zu verteidigen snebte, kam er spater
auf den Gedanken, diese Recitnung durcit eine strengere zn ersetzen.
Einen GrundriB seiner neuen Methode gab er in elner Abbandlung
von 1772 3), aber erst 1797 entwickelte er dieselbe in semnen berrihmnten
') De 1'infini absolu consid6re' dans la grandeur, Misc. Taur., T. II,
1760-61, P. III, p. 1-45. ') Note sun la m6taphysique du calcul infini~sita1,Misc. Taur, T. II, 1760-61, P.11i, p. 17-18; Oeuvres, T. VII,
Paris 1877, p. 597-599. ')Sur une nouvelle esp~ee de calcul relatif