Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Gruridlagen der Infinitesimalrechnung.64

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wiirden, wenn sie sich diese gauze Zeit hindurch mit den AnfangsI 0~~~~~~d
geschwindigkeiten verijnderten; das Verhilitnis dZist also gleich dem
Verhiulitnis der GeschWindigkeiteni, es m~ige die Zeit endlich sein oder
nicht, und wenn man die Zeit als unendliehklein ansielit, so gesehieht
das nur, urn die Geschwindigkeiten als konstant betracliten zu diirfen.
Die so verstande-nen Differentiale, sind nichts anderes als die Newtonschen Fluxionien. Man kaun aber nach Maclaurin zeigen, dal3
das Verhhltnis der Fluxionen von z", und von z gleich nzn-I ist; es
stinmmen also die Resultate der Fluxiousrechnung mit d enjenigen der
L eibnizschen Rechnung voilkommen ilberein, unci man 'kann diese
letztere mit Zuversicht gebrauchen.
Dieselben Ideen fluden sich in Kastn ers Dissertation fiber das
Unendliche') wieder. Das Unlendliche und das Uinenadlichkleine sind
keine Gr6i13n; sie drrilken bloB die Mbghichkeit euner unbeschriinkten
Zn- oder Abnaahme aus. Wenn wir sagen, das letzte Glied der Reihe:
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sei 0 und ihre Summe sei 1, s0 verstehen wir darunter nur, daB die
Glieder der Reihe unbeschriinkt abuelimen, und daB ilire Summe sich
der II unbeschriinkt iiiihert. Der Quotient zweier Funktionen einer Verlinderlichen x n~hert sich bei zunehmendemn n dem. Quotienten der
Glieder h6chster Ordnung; die Sache verhliit sich daher ganz so, als
wenna man alle fibrigen Glieder unterdriiekte.
Unter den Anhangern von d'Alembert miuB auch Gerdil genanut werden. Hyacinth Sigismund Gerdil, Barnabit, geboren
am 23. Juni 1718 zn Samoens in Savoyen, war der Solin eiues Notars.
Kaumi 19 Jalire alt, wurde er zum Professor der Philosophie an der
Un iversitilt zn Macerata ernaunt; splier war er Professor der Philosophie und daun der Moraltheologie an der Turiner Universitiit. Der
Ruhm seiner Gelefirsanikeit, Wohltiitigkeit und Frbmmigkeit ver') Dissertationes inathematicae et physicae quas Societati
Regiae Scientiarum Gottingensi annis 1756-1766 exhibuit A. G. Kilstn er, Altenburg 1771 (vgl. diese Vorlesungen, IV, S. 26), Diss. V: De vera inifiniti notione (p 5-;38). Siehe auch Diss. XI: De translatis in dictione geofietrarum (p. 79-88), Diss. XIII: De lege continui in natura (p. 142-149), we
emn friiheres Iuauguralprogramm des Verfassers mit dem Titel: D e cauti one
in neglectu quantitatum infinite parvarum observanda (Leipzig 1746)
zitiert wird. - Auf Kiistners Ideen bezieht sich Ludoiphus ilermannus
Tobiesen (1771-1839) in seiner schon oben S. 26 erw~hnten Schrift:
Principia atque historia inventionis calculi differentialis et integralis nec non methodi fluxionum, G~itingeu 179:3.
CANTOR, Geschichte der Mfatliematik IV. 42