Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Grundlagen der Infiuitesirnalreehinung.1)
In dem vorhergehenden Zeitabschnitte wohnten wir einem der
wichtigsten Ereignisse der Gesehichte der Mathematik, der Geburt
der Infinitesimalrechnung, bei. Die mit diesem Namen bezeichnete
Lehre unterseheidet sich dadureli von allen iibrigen Teilen der Mathematik, daB sie sich, wenigstens in der Form, in der sie von iliren
llauptbegrtinderin, L e ibni z nnd New to n, vorgetragen wurde, auf
nicht echt mathematisehe Prinzipien stiitzt. Newton geht von dem
Geschwindigykeitsbegriffe aus; L ei buniz verlangt, man diirfe, ja man
solle gewisse niclit verschwindende Gri~en vernachlissigen. Suchen
wir eine Erkliirung darilber in ihren Schriften, so finden wir bei
Newton so gut wie nichts; Leibniz sagt zwar wiederholt aus, seine
eigene Methode sei von der Archimedischen. nur der Form nach
versehieden, aber einen Beweis seirier Behauptung finden wir nirgends.
Audi seine unmittelbaren Nachfolger besorgten eher die Entwicklung
der Rechnnngsmethoden als die Grundlegung der Theorie. Der Verfasser des III. Bandes konnte ja den Gegenstand in einigen wenigen
Seiten erledigen.
Der Periode der Schbpfung folgt aber, wie gew~hihnich, eine
Periode, in weicher das Werk der Sch~ipfer geordnet und vervollkommnet wird, eine Periode, die, wenn audi etwa nicht so glanzend,
doch ebenso wichtig u-nd fruchtbar ist als die frilliere 2), denn aus
dieser Anordnungsarbeit entsteht, wenn sie von genialen Geistern geleistet wird, wohl manches.wesentlich Neue nnd Wertvolle; so z. B.
die Theorie der elliptischen Funktionen.
IEine Aufgabe der neuen Periode solite selbstverstiindlich die sein,
die Prinzipien der Infinitesimalrechnung auf einen festen Boden Zn.
griinden. In dieser Hinsicht zeigen sich zwei entgegen gesetzte Tendenzen; einerseits bestrebt man sich, die Stichhaltigkeit der In-finitesimairechnunag nachzuweisen, andererseits versncht man, die L eib -
nai zsche Methode durch andere, vermeintlich strengere zn ersetzen.
')Siehe Vivanti, II concetto d'infinitesimo e la sua applicazione
alla matematica, 2. Aufl, Napoli 1901. 2) Siehe Marie, list. des sc.
math. et phys., YHLI, Paris 1886, p. 67.