Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXV.

Namen,,ligne de contour apparent d'une surface" gegeben hatte,
welchen sie beibehalten hat. IUm diese Linie zu konstruieren.,
zieht man Ton 0 Ebenen or, weiche wir der Bequemlichkeit halber
auf einer Projektionsebene normal annebmen wollen; jede schneidet,
die Flaiche in einer Kurve, weiche konstruierbar und darstelibar ist; die
Berujhrungspunkte der von 0 an F gefifihrten Tangenten geh6ren dem
gesuchten Urnrisse an. Lii8t man a um 0 herumgehen, so wird dieser
punktweise bescbrieben. Alles das besteht auch, wenu 0 unendlich
entfernt liegt. Wenn aber die Lichtquelle niclit emn Punkt, sondern
eiue Fliiche ist, so miissen betrdchtliche Modi-fikationen vorgenommen,
werden, von denen Euler schon in seiner groBen Abhanhdlung,,De
solidis, quorum superficiem in planum explicare licet" (Nova Comment.
Petrop., T. XIV, 1772) gesprochen hatte (vgrl. S. 531) und womit sick
Monge schon, unabhUingig von Euler, in dem.,,Memoire sur les proprie'tes de plusieurs genres de surface courbes, particulie'rement Sur celles
des surfaces de'veloppables, avec une application 'a la the'orie des ombres
et des pe'nombres" (Me'm. pre'. par divers say., T. IX, 1780, p. 382 big
420) beschiiftigt hatte (vgrl. S. 537). Diese groBen Geometer stimmen
darin ilberein, daB es notwendig sei, die zwei Schalen der Developpabeln
zu betrachten, welche aus den Ebenen. besteht, welche die leuchtende
und die beleuchtete Fliiche zugleich beriffiren; so entstehen im Raume
eine Schatten- und eine Halbschattenregion, und auf der betrachteteu
OberflUiche zwei Umrisse. Alles das wird evident kiar in dem Falle,
dab beide betracliteten Fliichen Kugeln sind, emn Fall, weicher von
Monge und Brisson eingehend untersucht wird. 1)
Wenden wir nun unsere Aufinerksamkeit auf die Perspektiv e.
Monge geht von der Voraussetzung aus, daB die objektive Figur F
und das Auge 0 durch ilire Orthogonalprojektionen bestimmt und
daB die Tafel beider Grundebenen normal sei. Infolgedessen (Fig. 71)
kann man die Projektionen des Punktes P1, welcher die Perspektive
von P ist, sogleich zeichnen; urn aber die wabre Form der erhaltenen
Perspektive der gegebenen Figur F zu erhalten, mufi man die Tafel
in eine andere Lage bringen, was (Fig. 72) mittels der Koordinaten
leicht geschehen kann. Emn ihnliches Verfabren kann in dem. Falle
angewandt werden, daB die Tafel nur auf der Horizontalebene normal
1) Man sehe auch: Monge und Hachette,,,Sur la the'orie des ombres et
de la perspective; sur les points brillants des surfaces courbes" (Corresp. sur i'fic.
pol., T. I, p. 295-305). Es m~ge noch der,,Me'moire stir la de'termiination ge'ome'trique des teintes dans les desseins" (Jourin. de l'Pc. pol., 1. Cab., p. 167- 183)
als ein Produkt des M onge schen Unterriclits angeffihrt werden; er wurde 'Von
Dupuis bearbeitet auf Grund der versehiedenen von den,,chefs de brigade"
der polytechnischen Schule gegebenen Materialien.