Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

G. Monge als Begrfinder der darstellenden Geometrie.63

633,ce qui comporte toute la trigonomietrie sphe'rique" 1); weiter die Darstellung des reguliiren DodekaederS 2) und die Konstruktion der Geraden oder Ebenen, weiche durch ejinen gegebenen Punkt gehen und
gegebene Neigungen zu den Projektionsebenen haben; endlich die
Rotationsfluichen, weiche im Mon ges Buch immer dureli die Rotation
-e ben er Kurven erzeugt werderi, werden im Aufsatz dureli b eliebi g e
Kurven beschrieben. Zu den behandelten Fliichen gfesellen sich noch,die Quadriflachen, die Konoiden und einige Helikoiden. Andere Probleme findet man in den Nacliricliten Uiber die Mongeschen Vorlesungen, weiche man E is emann 3) verdankt4). Es handelt sich
hier um neue Fiille der Aufgabe, die Schnittkurve zweier Fliichen
zu finden, einige neue Schraubenfluichen (z. B. die Seliraube von
St. Gile s) und einige elementare Aufgaben, weiche man vermittels der
FlIichendurchschnitte aufldsen kann. Aus diesen Nacbrichten ersielit mani, daB in jenen Vorlesungen auci Fragen der angewandten
(larstellenden Geometrie behandelt wurden, wie z. B. die Schattenlelire und die Perspektive; die von Mo ng e dazu angewandten Methoden fanden sich auf einigen Bilittern knrz skizziert, die nach
Mon g es Tod gliicklicherweise in die llUnde seines bedentenclen und
von ihm sehr geliebten Nefien und SchUllers B. Brisso n (1777 bis
1827) fielen; dieser hat sie einer genauen Durchsicht unterzogen und
dann in die 4. Anfi. (1820) der,,Geome'trie descriptive" aufgenommen.
Es ist nnsere Pflicht, etwas darauf einzugehen.
Setzt man voraus, daB die Lichtqnelle ein Punkt 0 sei, und daB
alle zu betrachtenden K6rper nndurchsichtig seien, so kaun man, wenn
sie Polyeder sind, die Aufgabe der von diesen K~5rpern auf Ebenen geworfenen Schatten durch Anwendung der Grundaufgaben der darstellenden Geometrie leiclit aufilisen; auf dem K6rper ist der beleuchtete Teil von dem dunklen durch emn schiefes Polygon abgesondert,
weiches man bestimmen kann anf Grund der Lage des Polyeders in
bezug auf 0. Wenn es sich aber nm einen durch eine krunime
Filicehe begrenzten K~rper handelt, so ist die Trennungslinaie eine
sehr wichtige Kurve, welehe Mo nge in einer Abhandlung des Jahres
1775 scion betraclitet, und der er auf p. 694 seines,,Memoire sur ha
the'orie des de'blais et de remblais" (Me'm. de Paris 1781) dell
')Vg] auh ilacdie tte,,,Solution comphke de la pyramide triangulaire"
(Crresp. sur 1'~Pc. pol., T. I, p. 41-51). 2) Es mag bier erinnert werden, daB
die Perspektive der reguliiren (konvexen wie auch Stern-) Polyeder sich scion
(1568) bei W. Jamitzer (Bd. 112, S..582) findet. 3) Es ist der Geleirte, demn
man eine partielle Ausgabe von Pappus (vgl. Pappus ed. Hultsch, S. XVIII)
verdankt. 4) Journal de l'Ec. pol., IL. Cab., p. 100-106, III. Cah., p. 440-442,
1.Cab., p. 619-622.