Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

G. Monge als Begriinder der darstellenden Geometrie.63

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als Beispiel wiihlte, ist nicht gewunden1) und die Anwendung selbst
bedeutungslos!
Die Ntitzlichkeit obiger Konstruktioilen fuir die Aufiiisung von
Aufgaben von besonderem theoretischen und praktische-n Interesse
wird von Monge im IV. Abschnitte seines Werkes kiar bewiesen,
wo drei rein theoretische und drei praktische Aufgaben elegant aufgeliist werden.
Die ersteren haben zum Zweck die Bestimmrung der Mittelpunkte der' Urn- und, Inkugel eines Tetraeders und die Bestimmung der Punkte, deren Entfernungren von drei gegebenen Punkten
gegeben sind (das analoge Problem der Bestimmung, der Punkte,
welehe gegebene Entfernungen von drei gegebenen Geraden haben,
wird dem Leser zur Ubung aufgegeben).
Die tibrigen drei Auafgaben betreffen die Vervollstiindigung einer
topographischen Karte durch Winkelbeobaclitungen von Bodenpunkten
oder einem Ballon ails; gewil3 siud sie wiihrend Mon ge s Aufe-nthalt
in Me'zieres entstanden. Bei diesen Aufgaben zeigt sich Monge mit
der Methode der kotierten Projektionen in ilirer Anwendung auf die
Topographie sehr vertraut, was nielit verwundern kann, da, jene, Methode in der Schule zu Me'zieres ailgernein bekannt sein mul~te. In
der Tat ist es zwar wahr, daf3 der Geograph Ph. Bouache
(1700-1773) die Niveaukurven (1738) einfiffhrte 2), aber es war doch
ChAtillona3), der erste Direktor jener Schule, der auf die Idee kam,
die bemerkenswerten Punkte eines Bodenstilekes durch ilire Orthogoilalprojektionen und ihre entsprechenden ll~hen zu bestimmen; es
war ferner emn anderer Genieoffizier, Milet de Mureau, weleber auf
den Einfall karn, duroli ein ihnliches Verfaliren die Vertikalsehnitte
des Bodens darzustellen. Es sei zuletzt noch bemnerkt, daB die Untersuchungen von Monge fiber die Tangentialebenen topographischer
Filichen L. G. Dubuat-Nan~ay (1732-1787) dazu fifihrten, die Ebenen
dureli ibre Geraden griitter Neigung darzustellen; Mon ge selbst hat
diese Darstellungsmethode auf beliebige Fliichen ausgedelint.
Nach dieser Abschweifung fiber die erste Entwieklungsstadie der
Methode der kotierten Ebenen wollen wir zu unserem Hauptthema
zuriickkehren und bemerken,2 daB Mon ge jene praktischen Probleme
auf die Bestimmung der Punkte zurfickfifihrt, welehen drei Rotationskegel oder drei Ringfflichen mit parallelen Aclisen gemeinschaftlich
sind; die letzte Aufgabe, von der Monge irrttimlich anuahm, daB sie,
1)Eine Bemerkung von R. llauL~ner; vgl. S. 626, Fu~note 1. 2)J. de
Ga ou r ne r ie,,,Discours sur 1'art dui trait et de la ge'om~trie descriptive",, Paris
1855, p. 22. 3) Das Folgende ist aus dem o. a.,,Essai"' von Dupin entnommen.