Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

G. Monge als Begriider der darstellenden Geometrie.62

629

einmal gesagt 1); daB der Begriff der Berihtungsebene auch bei der
Anwendung nfitzlich sei, wird an zwei Beispielen gezeigt, von denen
er das eine aus der Malerei, das andere aus der Gew~ilbekonstruktion
entlehint. Dann wendet er sich zu der Konstruktion von Beriihrungsebenen an zylindrischen, koriischen und Rotationsflicehen mit vertikal
vorausgesetzter Aebse; von den Tangentenebenen der Regelfl~chen
handelt der HI1. Anhang zur 1. Auflage. Es folgt dann die Bestimmung der kleinsten Entfernuug zweier schiefen Geraden, weiche
M o nge durch die Berfihrungsebene eines Kreiszylinders ausfillrt; die
Ausfiihrung einer elementaren Koristruktion dieser Entfernung wird
dent Leser als Pb ung ilberlassen.
Der Verfasser wendet sich daiun zur Bestimmung von Beriib rungsebenen, deren Berllhrungspunkt nicht gegeben ist. Die erste Aufgabe
(lieser Art versucht die Ebenen zu linden, weiche dureb eine gegebene
Gerade gehen und eine gegebene Kugelfliche beriihren; Monge gibt
zwei Auflbsungen: 1. durcli Umlegung der Ebene, welche senkrecht
zur Geraden ist und dureli den Kugelmittelpunkt geht, oder 2. dureh
Betrachtung des Kegels, welcher diese Kugel von einem Pnnkt
jener Geraden aus projiziert. Mit dieser zweiten Aufl~sung wird die
Darlegrung der Haupteigenschaften der Polaren in bezug auf Kreise,
1Kegelsehnitte und Quadrifflicben verbunden2). Auf das obige Problem
kbnnen diej enigen zurVlc'kgefiihrt werden, welehe darin bestehen,
(lurch einen Punkt die Ebene zu ziehen, weiche entweder zwei Kugelfiiichen oder drei Kugelflulehen berflirt. An das letztere knfipft
M ouge die Darlegung der charakteristisebein Eigenschaften der Ahnlichkeitspuinkte von Kreisen3) oder Kugeln 4) an. Die Bestimmung
der Ebenen, weiche dureli einen Punkt gehen und eineu Kegel oder
Zylinder bertilren, ist der Zweck der zwei folgenden Aufgaben, wiihrend der inhaltsreiche Abschnitt mit der Konstruktioin der durch
eine gegebene Gerade gehenden Beriihrungsebenen einer Rotations
fluiche mit Vertikalachse schliel~t. Diese Aufgabe wird von Monge
wie noch heute, dureli Benutzung der Filiche aufgel6st, die dureli
Drehung der gegebenen Geraden urn die Aclise der Fliiehe erzeugt wird.
') Der erste Yersuch, dlie Existenz der Beriihrungsebene geometrisch zu beweisein, findet sich bei C. Du pin,,,Developpements de geometrie" (Paris 1813), p. 7.
2) g.E K~tter,,DeEntwicklung drsynthetischen Goerel d
des Jaliresber. der Deutsch. Math.-Ver., S. 48, 88 und 112. 3) Naeh N. FuIB
(Nova Acta Petrop., T. X~IV, 1805) wurde Monge von d'Alembert inspiriert.
4) In den diesbeziiglichen SItzen findet man einige IUnrichtigkeiten, da Monge
die Ebenen nicht betrachtete, von denen jede zwei innere und vier 4uf~ere AlinIichkeitspunkte enthll~t.
41*