Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXV.

stellungsmethoden; dfesselbe gilt von den Regelfldchen, deren Erzeugung durch die Bewegung einer Geraden, weiche drei feste Direktrizen
best~indig schneidet, im. I. Anhang zur 1. Auflage der,,Geome'trie de6 -scriptive" gelehrt wird. Das Verfaliren ~zur Darstellung der Erzeugenden einer solehen Flfilhe war von Monge schon 20 Jahre vorher in
der Abhandlung,,Memoire sur les, proprie'tes de plusieurs genres de
surfaces courbes" (p. 485) bekannt gemacht; es ist zn. bedauern, daB
dieses Verfaliren niclit nach Verdienst bekaunt geworden ist, da es
in einer Arbeit enthalten ist, welehe scheinbar mit der darstellenden
Geometrie nichts zn tun hatte.
Die einfachste aller Fliichen ist die Ebene, weiche man dureli
die Bewegung einer Geraden erzeugen kann, die eine andere Gerade
mimmer schneldet und einer dritten. parallel ist; als bestimmende Gerade einer Ebene ist es ratsam, diejenigen zu wiihlen, in weichen die
betrachtete Ebene die Projektionsebenen selineidet; sie bilden die,,races" (Spuren) der Ebene, emn von Mo n ge vorgesehiagener unci
allgemein angenommener Name.
Diese Begriffe erlauben, eine grol~e Menge wicitiger Probleme
aufzulbsen; unter den unendlich vielen, die man beliandein k~nnte,
w~hlt Monge die neun folgenden aus: Dnrch einen Punkt die
Gerade zu ziehen, weiche einer anderen parallel ist oder eine
Ebe-ne rechitwinklig schneidet, oder die Ebene, welehe einer anderen
parallel ist oder eine andere Gerade reclitwinklig schneidet (I-lIV);
die Schnittlinie zweier Ebenen zu linden (V); den Winkel zweier
Ebenen, zweier Geraden oder einer Ebene mit einer Geraden zu. bestimmen (VI-VIJI); einen Winkel am ilorizont zn reduzieren (IX).
Weun man auch fiber die Reihenfolge und die Auswahl soleher Fragen
einen gewissen Vorbehalt machen. kaun (da nicht immer die schwierigeren den einf.Acheren folgen, und man nicht versteben kann, warumn
z. B. die Bestimmung der Schuittlinie zweier Ebenen e x Pr o f e s s o behandelt wird, willrend dies ffur den Schnittpunkt einer Ebene mit einer
Geraden nicht geschielit), so muB man doch anerkennen, daB die Aufldsuingen so geistreich und von so wunderbarer Einfachheit sind,
daB die Epigonen Monges, i. A. keine besseren zu finden vermocliten; die sch6nste unter allen scheint uns die ailgemein bekannte
des VI. Problems zu. sein.
Mit dieser Aufgabe schlieBt der I. Ab s ch ni tt. Der II. Ab s ch nit t
bandelt von den Beriihrungsebenen und den Normalen der Fla~chen.
Die Berifihrungsebene in einem. Punkt einer Oberflliche ist bestimnit
duirel die Tangenten in jenem Punkte an die entsprechenden zwei
Erzeugenden (s. o.) derselben; daB die Ebene von der Wahi der Erzeugen den unabhiaingig ist, wird von Mo ig e nicht bewiesen, ja niclif