Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

G. Monge als Begriinder der darstellenden Geometrie.62

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drei Ebenen haben, so kaun man dureli eine geschickte 'Vorzeichenwahi doch alle diese auf einen reduzieren: es ist das System, weiches
die analytische Geometrie des Raumes gew~ihnlich anwendet.,,Mais
dans la geometrie descriptive, qui a e'te pratique'e depuis beaucoup
plus longtemps par un beaucoup plus grand nombre d'hommes, et
par des hommes dont le temps e6tait pre'cieux, les proce'de' se sonlt
encore simplifies; et au lieu de la consideration des trois plans, on
est parvenu, au moyen des projections, "a n'avoir plus besoin explicitement que de celle de deux./' Und hier steilt nun der Autor den
Begriff der,,Ortbogonalprojektion" auf und. beweist die Nfltzlichkeit
der Anwendung zweier unterein ander r-echtwinkliger Projektionsebenen,
einer horizontalen und einer vertikalen, welche man durch Drehung
urn ihre Scbnrittlinie 1) zusammenfallen 10dt. Die zwei Projektionen
seines beliebigen Punktes fallen infolgedessen immer auf eine zu dieser
Schnittlinie rechtwinklig stehende Gerade; und M onge gibt eine vortelihafte und noch heute angewand~te Methode zur Bestimmung der
Eutfernung zweier Punkte, deren Projektionen bekanut sind. Nachdem die Methoden festgestellt sind, nach denen man die Punkte und.,die Geraden darstellen kann, mflBte man mit denjenigen sich beschiiftigen, weiche man auf die Polyeder anwenden k~innte; dafair aber
existiert kein ailgetmeines Verfahren, eine Tatsache, bemerkt M on ge,
illnlIch derjenigen, die die Algebra darbietet, in der es keine sichere
und aligemeine Methode gibt, urn eine Aufgabe in eine Gleichung
umnzusetzen; dies ist niclit der einzige Beriihrungspunkt zwischen den
beiden Wissenschaften,7 und daher gibt Monge den Rat, die heiden
gleiclizeitig zu studieren.
Kein neues Priuzip 1st n6tig, urn durch zwei Projektionen. eiue
Kurve darzustellen. Urn aber eine Fliche darzustellen, mul3 man
seine Zufluclit zu. ilirer (unendlich vieldeutigen) Erzeugbarkeit durch die
Bewegung eilner (i. A. auch in der Form veriinderlichen) Kurve nelimen.
TUm daher eine Fliiche darzustellen, stellt man emn System ilirer
Kurven dar; ja, es ist sogar niitzlicher, zwei soleher Systeme darzu.stellen, die man derart willIlen soil, daB durch jeden Punkt der Fliiche
eine Kurve jedes Systems geht. Die konischen, die zylindrischen
und die Rotationsfiachen. bieten interessante Erkiarungen dieser Dar') Diese Gerade wird niclit von Monge Jigne de terre" genannt, wie
'Chr. Wiener (o. a. W., I Bd., S. 25) meint; sie wird immer durch die Buchstaben L M bezeichnet. Wir wollen noch bemerken, daB die zwei Projektionen
seines Punktes P von Mon ge mit p, P bezeichnet werden; das jetzt fibliehe
system PI, P" findet sich schon bei Lacroix und Brisson in iliren sogleich
ZU nennenden Ver~Sfentlichungen.
CANToR, Geschichte der Mathematik IV 41