Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die Voriliufer iMonges.62

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wieder in Gebrauch gebracht hat'). Von diesen Kurven, weiche alle
besondere gewundene Limien vierter Ordnung der I. Art sind, setzt
Fre6zier die Grundeigenschaften auseinander.
Der erste Teil des II. Buches lehit, wie man den Kreis, die
Kegelschnitte, die spirischen Linien und einige Spiralen beselireiben
kann, ferner die Zusammensetzung von Kurven, weiclie die Form
ceiner Ellipse oder Spirale haben; endlich die Aufl6sung, von Aufgaben, weiche sich auf die Normalen von Kegelschnitten oder anderer
geometrischer Kurven beziehen. Der zweite Teil dieses Buches handelt von der Beselireibung von Kurven auf krummen Filichen; man
begegnet hier vor allem der Definition von der orthogonalen Projektion und der Beziehung, die zwischen einer Strecke und ihrer
Projektion stattliat, endlich die Auflilsung einiger Probleme, von
denen wir die folgenden anflilren wollen: auf einer Kugelffiaiche einen
Kreis, zu. beschreiben; die Kreisschnitte eines, Kegels oder Zylinders
zu. finden 2); auf einer Kegelfiliche Kegelschnitte von vorgeschriebener
Art zu zeichnen; usw. Im. dritten Teil beschiiftigt sich d~er XVerfasser
mit den unebenen Linien, die Schuittlinien von Kugel-, Kegel- oder
Zylinderfliaichen sind, wobei er seine Aufmerksamkeit besonders auf
ihre Beschreibung lenkt, weiche er mittels eines Sy-stems paralleler
Ebenen ausfiflirt. Wie bekannt ist dies dasselbe Prinzip, das man nDoch
heute in der darstellenden Geometrie anwendet, urn die Schnittlinie
zweier Flachen zu. konstruieren; aber diese Methode ist auf die
Scbraubenlinien (,,Limaces") nicht anwendbar, weiche man auf einen
Zylinder, einen Kegel oder eine Kugel zeichnen kann; und da
diese Kurven selir wicbtig in der Theorie und Praxis sind, so
lehrt Fre'zier, wie man sie nach besonderen Methoden beselireiben
kann.
In direktem Zusammnenhang mit der darstelle-nden Geometrie,stelit das III. Buch, wo der allgemeine Begriff,,Projektion" auf die
Darstellung vermittels der Ikonographie und Orthographie der Gewodlbe angewandt wird; es erheilt daraus die Notwendigkeit, zwei
Projektionen einer Figur zu betracliten, urn dieselbe eindeutig darzustellen; fiber die Perspektive bemerkt unser Ingenieur (T. I, S. 271),
daB,on n'en peut tirer aucun secours pour la coupe des pierres,
parce quelle change les mesures des solides representez, en diminuant
les parties qui s'e'loignent du devant du tableau". Alles das bildet
)L a Go urnesri e,,,echerches sur les surfaces r~gl6es te'trae'drales syme'triques",, Paris 1867. 2) FUr einen besonderen Fall dieses Problems gibt
Pre'zier zwei Uisungen, weiche ilim Johann und Daniel Bernoulli mitgeteilt hatten.