Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Absclinitt XXV.

XII. Abschnitt gelelirt, weichen man, wie den VII. Abschnitt der,,Freyen
Perspective", als einen Teil der heutigen Photogrammetrie ansehen
kann. In der weiteren Erb5rterung greht K a rste n von der Voraussetzung aus, daB das Projektionszentrum in das Unendliche ricke,
und bestimmit die Modifikationen (Abschnitt XIII fiiid XIV), weiche
die vorigen Konstruktionen, Forinein und S~itze erleiden; wir mflsseii
dazu bemerken, daB unser Geometer, dem Beispiel L a mb e rt s (I. Auflage) folgend, den Namen,,orthographisch" auf alle Paralleiprojektionen anwendet. Die Abselinitte XV-XVII enthalten eine interessante Theorie von den Kegelselinitten als Perspektiven des Kreises
betraclitet. Als eine Fortsetzung derselben kimnnen die Abschnitte XXVIII
his XXX angesehen werden, wo die Projektionen der Kegelselinitte
untersucht werden und insbesondere die Fragre behandelt wird, welche
Lage man dem Augenpunkt geben muB, urn von einem gegebenen
Kegelschnitt eine Projektion gegebener Art zu erhalten. Die iibrigen
Abschnitte XIX-XXVIII behandein einen Gegenstand, weichen man
heute lieber der mathematischen Geographie oder der Geoddsie zurechnet, -nimlich die versehiedenen Arten der Projektion einer Kugel
auf eine Ebene: stereographische, orthographische und Zentraiprojektion. Es hat keinen Zweck, hier dabei zu verweilen.
Der Erfoig des Karstenschen Werkes erhelit daraus, daB sehr
bald der Wunsch nach einer zweiten Auflage laut wurde. Diese Neuauf lage wurde nach einem etwas anderen Plan hergesteilt und tr~dgt
auch den Titel,Anfangsgriinde der mathematisehen Wissenschaften"
(1778-1786). Hier wird im IV. Band, betitelt,Di optisehen Wissenschaften'" (1780), die Perspektive behandelt; aber willrend ilir in der
1. Auflage 818 Seiten gewidmet waren, mu.B sie sich in der zweiten
mit ungefiibr 100 Seiten begnilgen. Die Abselinitte Uiber die Kegelscbnitte und die Kugelprojektionen fehien bier niimlich; indemn so
die Behandlung von diesen ihr fremden und hinderlichen Bestandteilen
befreit wird, wird sie zugleich einfacher und niihert sich den modernen
Behandlungren dieser Disziplin.
Das wichtigste der elementaren Verfaliren zur eindeutigena
Darstellung einer Kugelilulche auf der Ebene wurde kurz darauf
von einem bertihmten Lebrer behandelt in seiner Antrittsvorlesung
an der Universitiit Halle. Wir meinen die AbbandlUng,,Eine
geometrische Entwicklung der Eigenscbaften der stereographischen
Projektion"' (Halle 1788), in der Georg Simon Kitigel die
I~berlegenbeit der Geometrie liber die Analysis beweisen wolite in
Fragen, welche kurz vorher K a rste n mit Hilfe der analytischen
Trigonometrie behandelt hatte. Urnm semnen Zweck zu erreichen, hat
der Verfasser naiclit nur die charakteristischen Eigenschaften der ste