Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die goldene Periode der theoretischen Perspektive.

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haben, um. den Inhalt desselben hier ausfiihrlich wiederzugeben, wollen
wir rims damit begntigen, die behandelten Aufgaben wiederzugeben
rind zn bemerken, daB ihre Auflolsungen auf denselben Prinzipieu
berrihen, weiche Lambert zur,perspektivischen Geometrie" (in. s.
S. 609) gefifihrt haben:
I. Durch vier gegebene Punkte, die niclit in gerader Linie liegen,
sondern von denen jeder auBerhalb des von den drei Ubrigen gebildeten Dreiecks liegt, vermittels des blol~cn Lineals mebrere Punkte
zri bestimmen, die mit den vier gegebenen in dem Um~kreis einer
Ellipse liegen. (Lambert bcmerkt ausdrticklich, daB die Aufgabe
unbestimint ist, daB sic aber durch Hiuzuftigung eines fitnften Punktes
aufh~rt, unbestimmt zu scin, und so gelangt man zu einer selir
leicliten Konstruktion des duroli fiinf Punkte bestimmten Kegelsebnittes.) II. Wenn cmn Parallelogramm gegeben ist, bloB mit einem
Lineal durcb einen gegebenlen Punkt cine Linie zu ziehen, die mit
einer gegebenen Geraden parallel ist.') III. Emn Kreis nebst seinem
Mittelpunkt ist gegeben; auf eine gegebene Gerade von einem Punkt
die Senkrechtc mit bloBem Lineal zu ziehen. IV. Eine Linie sei in
zwei gleiche Teile geteilt; dieselbe mit blolcm, Lineal in eine beliebige
Anzahl gleicher Teile zu teilen.2) V. Es sind zwei Linien gegeben,
weiche sich in einem Punkte auBerhaib der Tafel schneidena; mit
bloBem Lineal rind oline Verliingerung dieser Linien durch einen gegebenen Punkt eine Linie zu ziehen, welehe durch den Schnittpunkt
der gegebenen Linien hindurchgreht. (Die von Lamb ert empfohlene
Konstruktion ist noch heute in Gebrauch; sic stURtA sich auf die barmonischen Eigenschaften des vollstiindigen Vierecks.) VI. Zwei Linien
sind beide in zwei gleiche Teile geteilt; zu einer gegebenen Geraden
eine Parallele zu ziehen. VII. Den Pythagoraeischen Lehrsatz mit
bloBem. Lineal perspektivisch zu zeichnen. VIII. Emn Kreis rind dessen
Mittelpunkt ist gegeben; einen beliebigen Bogen desselben in zwei
gleiche Teile zu teilen. IX. Zwei Strecken A C und B-D m~5gen sich
im Punkte E derart schneiden, daB AE = EC, ED =- 2BE ist. Es
soll mit bloBem Lineal cmn Parallelogramin gezeichnet werden.
X-XII. Zeichnung von Parallelen mit anderen Systemen von Daten.
-XIII. Wenn der Winkel ABE gleich dem Winkel EBE ist, mit
bloBem Lineal auf EB drirch B die Senkrechte zu ziehen.Y)
') Cremona, a. a. 0., p. 57. 2) Ebenda, p. 58. 3) Wollte man alle
Beitrilge aufz~ahlen, weiche L amb ert zur Perspektive gegeben hat, so mii~te
man audi die kurze Arbeit,,Sur la perspective a~rienne" (Nouv. Me'm. de.
PAcad. de Berlin, anne'e 1774, p. 74-80) erwihnen, wo die Anwendung der
M~athematik auf die,,dgradation de la couleur des objets par rapport a leur
6loignement et a la constitution de 1'atmosph~re"l versucht wird; im Text haben
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