Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Die goldene Periode der theoretischen Perspektive.6O

605,dies in einer langen Er~5rterung euklidischen Stils, die hier wiederzugeben wir fUr ilberfitissig halten. Nur sei bemerkt, daB die obige
Konstruktion eine betr~iehtliche Vereinfachung erfiihrt, falls der
gegebene Punkt auf der ilorizontalebene liegt; in diesem Falle wird
sie mit einer schon von s'Gravesande vorgesehiagenen identisch.
Gerade von diesem besonderen Falle gelit nun Zanotti in
-seineni Jrattato teorico -pratico di prospettiva" (Bologna 1766) aus,
weicher, nach einem Biograph Zanottis') eine siegreiche Konkurrenz mit dernjenigen' von Taylor-Jacquier bestand. In diesem
findet sich nach einem Abselinitte,,,welcher die Erkliirungen enthUilt",
ein zweiter mit der U~bersehrift,,von der Ikonographie", und
'wo die oben angefiihrte Konstruktion s' Grayve san d es dureli die
folgende ersetzt wird: Auf der Geraden, weiche durch F (Fig. 68) zur J
tGrundlinie (,,linea della terra") gezogen ist, trage man ED == der
Entfernung der Augen von der
Tafel Ab und auf der Grundlinie
selbst LQ == LM; die Geraden LEF
rind D Q schneiden sich dann in
dem gesucliten Punkte Z, da er _____ ____
die Strecke LE in dem oben an- -___
gegebenen Verhiltnisse teilt. Von
dieser Konstruktion leitet Zanotti
in seinem III. Abselinitte (,,Von Fig. 68.,der Orthographie") eine andere ab,
rim die Perspektive eines beliebigen Raumpunktes -N zu finden, die
einfacher ist als die in seiner vorigen Abha-ndlung von 1755 aus-einandergesetzte, und die daher eine Erw~hnung verdient. Wir hemerken n~imlich, daB aus der Fig. 66 die Proportion folgt
NM: XZ =EL:EFZ,
und daB die Projektionen der Punkte A1, N auf eine zur Grundlinie
rechtwinklige Gerade fallen werden. Kehiren wir nun zur Fig. 68
zurilek uind tragen wir auf der Verilingerung von ML die Strecke
L N = der lidhe des objektiven Punktes ab rind verbi-nden F mit X,
dann wird die Gerade EN die Gerade, weiche durch Z parallel zu
MILN gezogen wird, in der gesuchten Perspektive X von N schneiden.
Der Kllrze wegen wollen wir dell Beweis fair die Richtigkeit dieses
1)Man sehe den ursprfinglich lateiniseli geseliriebenen,,Elogio"l von
L.Palcani, weleher, ins Italienische fUbersetzt, als Einleitung zu der 2. AufI.
(iMilano 1825) des in Rede stehenden,,rattato"l dient.