Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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1304 ~~~~~Abschnitt XXV.

Punkte X der Projektion von N; wenn null weiter OF und NI zur
Tafel rechtwinklig sind, so wird X auf der Streeke IF liegen und
dieselbe irn Verh~iltnis OF: NI teilen. Diese Bemerkung, eine Verallgerneineru-ng derjenigen, die wir schon bei s' Grayve san de fanden,
fiihrt zu einer ebenen Konstruktion des gesucliten Punktes X. Urn
zu derselben zu gelangen, zielien wir durch N die zur Horizontalebene reehtwinklige Gerade NM~l und eine beliebige Hilfsgei-ade, die
die Ebene MlS in HI schileiden rnige; so entsteht emn rechtwinkliges
Dreick JYHN, dessen spitzer Winkel ]JHNA die Neigung a jener
Hilfsgeradeii zu der Horizontalebene darstelit. Ist ferner MIL zur
Tafel rechtwinklig, so ist ILJJIN emn rechtwinkliges Parallelogramm
und daher JuN IL. Nelimen wir null zuletzt noch an, daB die
Fig. 66. Fig 67.
Tafel auf die Horizontalebene umgelegt werde, so wird die Fig. 67
entstehen. In dieser ziehen wir nun die zu L (2 parallele Gerade FA
und durch 41 die zn L Q reclitwinklige Gerade M~L; ferner verilaingern
wir die Gerade M~L so weit, bis die Verldngerung LI gleich der
gegebenen H~he des Punktes 1st; der gesuclite Punkt X wird dann
augenseheinlich auf die Gerade Fl fallen. Es sei -nun ferner Q2 der
Schnittpunkt von 1111 mit der Grundlinie L (2 und ferner die Strecke
Q U == Q H. Durch U ziehen wir weiter die Gerade UC, so da8 der
Winkel UC Q == a wird, und dureli F reclitwinklig zu FA die
Strecke FP, die gleich der gegebenen Entfernung zwischen dern
Auge und der Tafel sein soil. Die Gerade PA sei zu ]JlQ parallel
und die Strecke AG== A P. Zuletzt sei die Gerade A B zu PF
parallel und die Gerade GB zu CU. Die Geraden F1 und BC
schneiden sich dann in dern gesuchten Punkte X. Urn sich
dessen zu vergewissern genti~gt es, festzustellen, daB X die Strecke
Fl in dern bereits angegebenen Verhiiltnis teilt. Z an ott i beweist