Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raum'kurven und. Fli~chen.57

575

nichi unterlassen, noch einmal hervorzuheben, daB die ungemein
fruchtbarelIdee, zur Lbisung dieser Aufgabe komplexe Gr~ien
Zn verwenden, Eulers Eigentum ist.
Auch die Aufgabe, eine fiii denutre ue Abbildung der Kugel auf
die Ebene herzustellen, ist von Euler gel6st worden, und zwar fUr
den Fall, dalI das Gradnetz in zwei orthogonale Kurvensysteme iibergeht; hier gibt allerdings Euler nur spezielle L~sungen. In einer
tinmittelbar folgenden Note (,,De projectione Geographica superficiei
sphaericae" 1) zeigt er noci, wie die stereographische Projektion einen
Spezialfall der von urn aufgestellten aligemeinen Formein fUr die
konforme Abbildung darstelit.
Sehr eingehend hat sich Lagrange in einer 1ingeren Abhandlung:,,Sur la construction des Cartes ge'ographiques"2) mit der winkeltreuen Abbildung beschiiftigt. Zwar geht die Aufstelluug der Abbildungsformeln nicit wesentlici tiber das von Euler Geleistete hinaus; sie lauten niirnlich bei Lagrange:
x-j-iy = f(u +it); x -iy ~cp(u — it),
wo f und p9 noch willkiirlich sind, aber nattirlich. eine reelle Abbildung nur danni ergeben, weun sie konjugierte Funktionen sind. Dagegen tritt hier eine ganz neue Fragestellung auf, niimlich wie f und.
fp gewdhllt werden mt'issen, damit Meridiane und Parallelkreise
in bestimmte, vorgegebene orthogonale Kurvensysteme der
Ebene ib ergehen. Diese Frage wird fUr versehiedene besondere
FRIlle gelbst. Neu ist ferner, daB3 Lagrange das Vergr6llerungsverhUiltni s in Betracit zielit; wird dies mit rn bezeicinet und ist das
Linienelement der Kugel:
ds2 == dU2 + q2 dt2,
so ist:
2~~~~
m 2f'(u + it)q~ (P U - it)
lEr er~rtert hierbei audi die Frage, wie der Meridian der Erde beschaffen sein intilte, wenn in konstant sein sollte, und findet natiirlich, daB in diesem Fall die Meridiane gerade Linien sein millten.
Die weiteren kartograpbischen Arbeiten von Schubert, Lorgna,
K iis t ner u. a. haben mehr geographisches oder nautisches, als speziell
mzathematisches Interesse. Nur aus einer Abliandlungr von Schubert:,,De projectione spiaeroidis ellipticae geographica"3) ist einiges bemerkenswert; zunlicist, dalI dort von einer projectio flgurae ellipticae
Co nfo r mis die Rede ist, was wohi das erste Vorkommen des Wortes
1) A. P. 1777, I, p. 133-142. 2) Nouveaux me'moires de I'Acadd'mie
IROYale des Sciences et Belles-Lettres A~ Berlin 1779, p. 161-210. ')N. A. P.
P. 130-146.