Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

572."M1-schnitt XXIV.

finden kann, und daf3 diese Methode auf Gleichungen beliebig hoher
Ordnung anweudhar ist, die linear in den Diiferentialquotienten h~ichster Ordnung sind. Als zweites Beispiel werden noch die Plichen
behandelt, die als Enveloppen einer Kugel von verainderlichem
Radius entstehen, deren Mittelpunkt sich auf einer gegebenen Raum -
kurve bewegt (Nr. 31). Den Schlnl3 des Ganzen bildet die schon
frither (S. 531 if.) besprochene Untersuchung der Evoluten und Kriimmungsverhiiltnisse einer Raumkurve (~Nr. 32-34).
Zum Schilul3 berichten wir noch kurz fiber die Fortschritte der
Kartographie in unserenm Zeitraum, soweit die mathematische Seite
daran in Betracht kommt. Auch hier hat Euler die erste aligemeine
Stellung unci Lbsung des Problems gegeben. Voran gehen einige Arbeiten
von Kiistner'), die sich jedoch nur mit der stereographischen und
gouomonischen Projektion befassen, sowie emn Abschnitt aus dem III. Band
von L am be rt, Beytriige zum Gebrauch der Mathematik und deren
Anwendung (Berlin 1772), S. 105-192. In der Einleitung wird emn
klarer IVberblick fiber die versehiedenen Forderungen gegeben, die an
eine Karte zu stellen sind (Winkeltreue, Fliichentreue usw.) und gezeigt, inwieweit die versehiedenen Projektionsarten denselben genfigen,
und wie die Erfililung einer Forderung die Vernachlissigang einer
anderen nach sich zieht. Eine allgemeine L6sung der Aafgabe, die
Kugel konform auf die Ebene abzubilden, gibt jedoch Lamb ert nicht,
dagegen folgende Formein fuir die stereographische Projektion:
dy dp mdA;dx= rndp udA..
Hierbei kbedeutet p die geographische Breite, A. die geographische
Liange, m und n die partiellen Ableitungen von x u-nd y nach;.. Die
Arbeit verfolgt im weiteren Verlauf mehr praktische Zwecke; von
Interesse ist jedoch noch die Bemnerkung, daB die Mitteilung der
obigen Formeln an Lagrange diesen zu semnen Untersuchungen fiber
diese Fragen (s. S. 575 if.) veranlaf~t habe.
Euler entwickelt seine Methoden in einer Abhandlung:,,De repraesentatione superficiei sphaericae super plano"2), und bemerkt emnleitend, daB es sich um die Aufgabe handle, die Koordinaten eines
Punktes x~ y der Ebene als Funktionen der spliarischen Koordinaten
(t == geogr. Lange, u == geogr. Breite) so darzustellen, daB die hierdurch
bestimmte Abbildung gewissen Forderungen genfige.
1) Theoria projectionis stereographicae horizontalis. Diss. math. phys.
Altenburg. 1771, p. 88-ff. (1766). Additio ad theoriam proj. ster. hor. INovi
Goetting. Commentarii, T. 1, p. 138-193 (1770). Theoria projectionis superficiei sphaericae in planum, tangens, oculo in centro posito. 2)A. P. 1 7 77, T,
p. 107-132.