Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXfV.

existieren, und daB diese sich ebenfalls fiberall reclitwinklig schneiden.
Davon wird nun sofort eine praktische Anwendung auf den Gew~lbe-.
bau gemaclit: n~imlich man solle die hierzu erforderlichen Steine derart w~hlen, daB ihre Fugen die Kriimmungslinien der Gew~5lbeflache
bilden. IDes weiteren wird danni entwickelt, daB jede dieser Flhichen
eine Riickkehrkante hat, die den Ort aller Krilmmungrszentra der
F1liche 1ungs der betr. Kriimmungslinie darsteilt. Die Gesaintheit
aller dieser Rilekkehrkanten bildet also eine auLs zwei Mantein bestehende Filiche, die der Ort aller Krfimmungszentra der gegebenen
ist, und von der zuniichst die merkwiirdige Eigenschaft nlachgewiesen
wird, daB die scheinbaren Umirisse der beiden Miintel, von wo
aus man sie auch betraclitet, sich rechtwinklig sc-hneiden. Diese,
rein geometrisch abgeleitete Bemerkung zeigt schon fair sich alleiD,
weiche Sicherheit der riiumlichen Anschauung Mouge zu Gebote
stand. Auci daB die Riickkehrkanten geodiitische Linien dieser Zentrafliche sind, ergibt sich rein geometrisci.
Nun ist aber emn kleines Versehen zu erwiiinen, das Monge
passiert ist. Er stelit nililici die Bedingurig auf, daB die beiden
Kriimmungsradien gleich sein sollen, und findet (vgl. S. 567)
lh'- 4k~g == 0.
Diese Gleichung, sagt er, definiere eine Ku r ve (courbe sphe'rique) auf
der Fliiche,7 fUr deren sijmtliche Punkte die beiden Hauptkr-CIMMUngSradien denselben Wert haben; der Ort der zugeli~irigen KrUminungszentra wiire daun die Schnittkurve der beiden Miintel, der Zentrafluaicie.
Dabei hat er jedoch nicht bemerkt, daB h 2- 4k 2g sich als die Summine
zweier Quadrate darstellen lIiBt, daB daher h 2- 4k 2g =0 eiue
imaginare Flaiche mit reeller Doppelkurve darstelit, woraus
folgt, daB es nur einzelne reelle Punkte auf einer Flicie, naicht eine
ganze Kurve gibt, fair welcie die beiden Krfimmungsradien gleici
sind. Dies stellt sich audi nachier an dem Beispiel heraus, das
Monge betrachtet, na-inlich am dreiachsigen Ellipsoid (Nr. 19 u. 20).
Er stelit fUr diese FItiche die Differentialgrleichung der Krtimmungslinien auf, integriert, sie unci findet die bekaunten Resultate; hier
zeigt sich nun, daB es keine Kurve, sondern bloB vier Punkte gibt,
fUr welche die beiden Kru~mmungsradien gleich sind. Auch hier weiB
Monge sofort semnen theoretischen Eutwicklungen eine praktische
Gestalt zu geben. Er schliigt niimlich vor, dem zu erbauenden Saal
fair die gesetzgebenden Versammiungen eine elliptische Gestalt und
der Decke die Form eines Ellipsoids zu geben. Die Kreispunkte
wiiren durci helle Lampen zu. markieren, die Krtimmungslinien soliten
-an der Decke als,,nervires de la vofi-te" eine geschmackvolle Dekora