Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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bbS Ab~~~~~~..L1schnitt XXIV.

Urndrehung der Linie x111y1 a= Wi + urn die x- Aclise erzeugaten Hyperboloids, von x == a bis x == o nicht nur fUr n ==2 rn, sondern auch
far n > 2 nt unendlich ist; auf denselben Gegenstand bezieht sich die
vierte (der Zeit nach) Selirift:,,Sopra i conoldi asirntotico-iperbolicil"'>
In der zweiten:,,Sopra la misura d'aleuni solidi e superficie rotondel"2)
wird der folgende, von Parent3) oline Beweis ausgesprochene Satz
nachgewiesen: Rotiert emn Kreissegment vom Zentriwinkel 900 urn den
zu. seiner Sehne parallelen Durchmesser, so hat der dadurch erzeugte
ringfbrmige Kbrper gleichen Inbalt und gleiche Fliiche mit der denselben von innen berfilirenden Ku gel. - In der dritten:,,Sopra la
massa di una sfera composta di materia eterogenea, la cui densita"
vanie da uno strato sferico all' altre in ragione d'una qualunque
potenza della distanza dal centro; e sopra qualche paradosso,
che quindi deriva"14 ) berechnet Fontana die Masse Xl einer Kugel
vorn Radius r, unter der Yoraussetzung, daB die Dichtigkeit einer
Kugelschicht einer beliebigen Potenz n ilires Radius proportional sei.
4 z4J n3 q+
Er findet M = =(~+3 +3,w deDctgeta e
(n + 3) r r) oJdeDctgeta e
Oberfliiche ist. Die Masse rn ist eudlich, logaritliriseli unendilich
oder algebraisch unendlich, je nachdem n - 3 ist. Das darf uns.
niclit befremden, da ffir emn negatives n die Dichtigkeit in unendlieher
INiihe des Mittelpunktes uneiidlich grol3 ist. DaB nichtsdestoweniger
N fUr - 3 < n < o endlich ist, hrdngt darnit zusammen, daB der Inhalt
einer Kugel von uanendlich kleinem Radius unendlich klein von der
dritten Ordnung- ist, wa-hrend die Dichtigkeit unendlich groB ist von
der Ordnung ni < 3. FUr n - 3 hat diese uinendlich kleine
Kugel endliche Masse, und es ist daher keineswegs unverstandlich,
daB die ganze Masse unendlich groB ausfallen kann.
Versehiedene Arbeiten befassen sich, von praktischen Gesichtspunkten ausgehend, mit der Ausmessung den OberflUiche und des Inhalts von Gewblben,' Fgissern usw., meist auf elementarern Wege. Wir
gehen hierauf niclit weiter emn, wollen jedoch als curiosa zweiL Stellen
aus Kiistn er,,,Uber die Ausmessung bauchichter Kbrper, nebst Anwendung auf die Visierkunst" 5) (1787) anffibren. Er bespricht darin
ihre Entstehung dureli Rotation der Kurve urn eine Aehse, den sic
die konkave Seite zuwendet; ist sie konvex gegen die Achse, so entsteht emn,negativer Bauch"; als Beispiel fair emn derartiges Gebilde
') Memorie matematiche, Pavia 1796, Mfem. III. 2) Ricerche sopra diversi punti concernente IPanalisi infinitesimale et la sua applicazione alla fisica,
Pavia 1793, Art. IV. ') Bd. 1112, S. 399. 4) Memorie matematiclie, Pavia
1796, Mem. II. ~ )Leipziger Archiv fuir reine und angewandte Mathemnatik
1787, S. 1- 24.