Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raumkurven und FIftchen.55

557

seau auch so bezeichnet wird. Von dieser Filiche weist er folgende
Eigenschaften nach:
1) Die ebenen Scinitte parallel der Achse sind beziiglich des
Inhalts proportional ihrer Entfernung von der Achse.
2) Das Volumen des von einem solchen Schmitt abgeschnittenen
Stfleks des Konoids ist gleich dem lialben Produkt aus der Schnittflujehe und iirem Abstand von der Achse.
3) Zielit man dureli den Schwerpunkt des in 2) beschriebenen
K6rpers eine die Aebse scineidende Gerade parallel zur Riclitebene,
so wird diese vom Schwerpunkt un Verhuiltnis 1: 2 geteilt. Weiter
ist die Rede von quadrilate'res gaucies, worunter wieder das hyperbolisehe Paraboloid verstanden ist, dessen Gleiciung hier in der Form
auftritt Ky == xz-,. Von den allgremeinen,,Paralleloiden" werden daun
tioch iihnliche Siitze nacigewiesen, wie vom Konoid.
Mit Schraubenfliichen baben sich ui. a. Fergola und Kiistner
beschiiftigt. Ersterer (La vera misura della volte a spiral), 1785)
hat den, ftbrigeris scion von Euler (s. S. 553) gefundenen Satz bewiesen, daB die Gul1d in sche IRegel sich auci auf Schraubeufflichen
ausdehnen liit, und in folgende Form gekleidet: Es ist 1nhalt und
Oberfluiehe eines durci Sciraubenbewegung eines beliebigen Meridians
tim eine gegebene Acise erzeugten Kbrpers Inhalt und Oberfluiche
des Rotationsk~rpers, der durch Umdrehung desselben Meridians umi
dieselbe Achse erzeugt wird. Kiistner (Ad theoriam cocileae pertinens
observatio geometrica) 2) hat darauf aufmerksam gemacht, daB die tiblicie Ausdrucksweise, eine Schraubenfl~che entstehe durch Aufwicklung einer schiefen Ebene auf einen Zylinder, falsch ist. Dies ist
ohne ZerreiBung (,,elementa hiatu dirimuntur", sagt Kiistner) nicit
m~iglici, da ja die windschiefe Schraubenfl'iche nicht zu. den abwickelbaren Flitchen. geh6rt. Kiistner stellt in dieser Arbeit auci die
Gleichung der Schraubenlinie auf und zeigt, daB die Schmiiegungsebene eines, Punktes (der Ausdruck selbst kommt nattirlich noch nicit
vor) stets das Lot von denm Punkt auf die Achse entihilt, und daB
die Schnittgerade konsekutiver Sob miegungsebenen die Tangente der
Kurve ist.
Zu. erwii'hnen sind noch vier kleinere Arbeiten von Fontana 3). In
der ersten:,,Sopra un~ errore cite si commette da molti nell' assegnare la
miisura delli iperboloidi"4) bericitigt er einen von frilieren Autoren
begangenen Feiler, indem er bemerkt,7 daB der Inialt, des durci
') Atti Acad. Napoli 1787. 2) Dissert. math. et phys. Altenburg. 1771,
P. 38 ff. ') Ffir den Bericlit hierfiber s. Fuf~note S. 476. 4) Mem. Soc. It.,
T. III, p. 507-509 (1786): iRicerche analitiche sopra diversi soggetti, Art. III.