Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Ir1556

Abschnitt XXIV.

of Nlarchmont concerning the section of a solid, hitherto not considered by Geometers"') (17459). Es handelt sich urn Fhchen, die man
heute als Konoidfluichen bezeichnet, und die Braikenridge folgendermaBen entstehen liit: Gegeben eine Gerade und eine Kurve (directrix).
Eine Ebene, die beide schneidet, bewegrt sich parallel mit sich selbst; die
Yerbindungsli-nie ihrer Schnittpunkte mit der Geradein und der Kurve
beschreibt danna die Fhiche. Wird diese von einer beliebigen Ebene
geschnitten, so ist die Sehiiittkurve im ailgemneinen von einer doppelt
so hohen Ordnung, als, die Direktrix. Am ausfilhirlichsten wird der
Fall behandelt, dal3 auch die Direktrix eine Gerade ist, d. h. das
hyperbolische Paraboloid. Dieselbe Flache tritt auf bei Mauduit
(Antoine Rene' Mauduit, 1731-1815, Professor der Geometrie am
Colle~ge de France); seine Arbeit flihrt den langen Titel:,Me'moire sur
la cubature des corps gauches, oii l'on explique, leur formation, la
manii~re de les toiser sants Atre oblige' de les decomposer;, et les diff6 -rents proprie'tes de ces corps par rapport aux courbes que l'on peut
y trouver par l'intersection d'un plan"l 2) (1763). Emn solches,,corps
gauche" ist begrenzt von den Ebenen, die die vier Seiten eines windschiefen Vierecks ABCD auf eine durch eine Ecke A gehende Ebene
projizieren, ferner von dieser Ebene und endlich von einer Fiiiche,
die von einer Geraden beschrieben wird, welche an zwei Gegenseiten,
z. B. AB und CD so hingleitet, daB sie beide in derselben Zeit
durchlAuft. Der Inhalt des so definierten K~rpers wird dnrch eine
Integration ermittelt, ferner die Gleichung seiner OberilUlehe ffur den Fall
hergeleitet, daB die Projektionen von BC und AD (und damit anch die
Projekition sUlmtlicher Lagen der erzeugenden Geraden parallel sind. FUr
diesen Fall (hyperb. Paraboloid) wird iiachgewiesen - und das ist wohl
das Bernerkenswerteste an der ganzen Arbeit -, daB auf der Fliiche
noch eine zweite Schar von Geraden sich befindet. Diese
Entdeckung wird also Mauduit zuzuschreiben sein. Ans der Existenz
dieser beiden Scharen von Geraden auf der Fliiche zieht er dann den
merkwiirdigen Schlul3, daB sie,,le momns courbe possible" sei, d. h. daB
sie sich am meisten der Ebene niihern. Audi T inse an untersucht
in seiner mehrfach erwihnten Arbeit im 2. Teil solche Fliichen,7 die
dnrch Bewegung einer Geraderi entstehen, weiche, stets einer Ebene
parallel bleibend, an zwei gegebenen Kurven hingleitet. Er nennt
diese (Gattung von Fliichen Parallelo i de. Zuerst wird der Fall
untersucht, daB die eine der Leitkurven eine auf der Richtebene senkrechte Gerade (,,Achse") ist, d. h. das gerade Konoid, das von Tin -

1) Phil. Trans., Vol, 51, P. 17 p. 446-457.
bis 634.

2) Mem. div. Say. IV, p. 623