Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raurnkurven und Fli~chen.55

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1-1 - Q Jv- -=0.
2 2
Daneben ist:
dz zi-Pdx + Qdy.
Die Elimination von Q ergibt:
ydz -2dy = P(ydx -xdy),
oder
also
7~~~
Nun mul3 wieder, wenn die Integration ausfillrbar sein soil, P Funktion von -x sein. Dann ist aber auch J d ( — eine solche, also ist
wo F noch eine willkiirliche Funktion ist. Damit ist das,,integrale
completum" gefunden. Diese Methoden werden noch auf versehiedene
Beispiele angewendet.
Nur kurz erwiihnen wir hier eine Arbeit von Monge:,,Sur 1'expression analytique de la generation des surfaces courbes" 1), da ibre
wesentlichen Resultate den Feuilles d'Analyse an versehiedenen Orten
einverleibt sind, und daher dort dartiber berichtet werden wird.
Mon ge zeigt an einer Reihe von Beispielen, daB eine Flichengattung,
deren endliche Gleichung n willkiirliche Funktionen enthillt, durch
eine partielle Differentialgleichung nter Ordnung definiert wird, die
sich durch sukzessive Differentiation und schlieBliche Elimination herleiten l1it.
Die Einzeluntersuchungen iiber Fliichen bieten, wie scion
in der Einleitung Zu diesem. Kapitel hervorgehoben wurde, nicht gerade viel Bemerkenswertes. Verschiedene befassen sich mit der Komplanation und Kubatur bestirnmter Zylinder- und Regeifflulehen, andere
mit speziellen Regelfli~cien, wobei die Terminologie von der heute
ftblichen wesentlich versehieden iSt.2) Die erste Untersuchun g hierliber stammt von Braikenridge (Vgl. 1112, S. 761):,,Letter to Earl
1)Merm. de 1'Acad. Roy. de Turin, 2. s~rie, 1. partie, 1784/86, p. 19-30.
2) Nach Kliigel1 (II112, S. 98ff) entsteht ein Ko noi d dadurch, daB eine Kurve,
deren Ordinaten bestiindig zunehrnen, und die die Abszissenacbse nicht schneidet, urn diese Aclise rotiert. Das Konoid im heutigen Sinne dagegen bezeichnet
er als Conocuneus (ib. S. 302), das hyperboliselie Paraboloid als kegelfbrnmige Keilfl5iche. S. dagegen Tinseau, S. 566.