Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raumkurven und F111chen.54

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surfaces"') irn Jahr 1776 der Akademie vorgelegt. Es enth~ilt neben
dem sogenannten Meusniersehen Theorem noch die Entdeckung einer
fundamentalen Eigenschaft der Minimaiflijehen, niimlich, daB
ihre Hauptkrlmrmungsradien ilberall gleich und entgegengesetzt sind,
sowie die ersten speziellen Minimalflichen. Audi der glUckliche
Gedanke, eine FlIiche in der Umgebung eines ilirer Punkte zu ersetzen
durch eine Anniiherungsfliche 2. Grades (jetzt Schmiegungsparaboloid genauant), taucht in dieser Arbeit zurn erstenmnal auf. Me usni er
beginnt ndimlich seine Untersuchung eines Fhchenelementes damit,
daB er die Flichengleichung auf ein Koordinatensystem (u, v, t) bezielit, dessen uv -Ebene die Tangrentialebene und dessen t- Aebse die
Normale des hetr. Punktes ist. Dann gibt es eine Flache von der
Fom t~CU2~+2euv+ fV2
Form: 2 ~welche dieselbe Krimrnung hat, wie das
Fliichenelement. Wird null das Koordinatensystem urn einen Winkel
p, der durch tg qp = bestimmt ist, urn die Normale gedreht, so
nmmit die Gleichung der Annaiherungrsfluicbe die Form an:
2t -- Au"2 +1 By'2, wo Mt und v' die neuen Koordinaten sind und A
und B von c, e, f und dern Winkel (p abhangen. Damit beweist nun
Meusnier folgenden Satz:
Jedes Flilchenelement kann angesehen werden als erzeugt dureli Rotation eines Kreises urn eine zur Tangentialebene des Elementes parallele Achse. Ist r der Radius des
Kreises, 9 der Abstand der Rotationsachse von der Tangentialebene,
so sind r und p durch die Gleichungen bestirnmt:

1 ==C+f~V/(c-f)2+4 e2
r 2

1 _ c+f::l/(c-f)'+4e1
9 ~~~~2

Meusnier wdihlt das obere Vorzeicben,
die,,rayons de courbure"l des Fldchen- BD
elementes. Es ist dies wohl das erste
Vorkommen dieses Ausdrucks in
der Flachentheorie; in Eulers Abhandlung2) findet er sich noch nicht.
Daran schlie~t Meusnier zwei wichtige Folgerungen, die sich dureli
Berechnung des KrUmmungsradius eines
schiefen Schuities ergeben. Als A
Aclisen des Koordinatensysterns (Fig. 60)A
nituani er die Fhichennormale AD,
und die Richtungen AG und AL, in v
W)Mm. div. Sav. 1785, p. 477-510. 2)SiehE
CANTOR, Geschichte der Mathematik IV.

und er nenni r und 9

Fig. 60.

velche 'die,rayons de

S. 545.

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