Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raumkurven und F111clien.54

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setzt. Hierauf werden mit, Hilfe sphiirischer Dreiecke die Beziehungen
hergeleitet:
sin c COS C
FeCos c2 sin a2 + Cos x2'(cos a- - cos c2)
1/(cos a2 - Cog C2) (COS X2 - 7oS C2)
j/cos c2sin a2 + cos x'(cos (a2 - cog c2)
Als,,proprietas maxime memorabilis" hebt Ful3 hervor, daB fuir, = 900 die sphuirische Ellipse eiu GroBkreis wird, gleiehviel, wie,die Brentipunkie A und B liegen. Er berechnet sodann die beiden
Halbaehsen; die eine ist natiirlich =- c, fUr die andere, die mit g bezeichnet ist, ergibt sich:
Ig g - Sin C2- si
(DaB diese Gleichung sich auf die einfache Form bringen JIiit:
COS C
COS g - cos a'
und daB hiernach c die Hypotenuse eines sphiirischen rechtwinkligen
Dreiecks mit den Katheten a und b ist, wird nicht bemerkt.) Dureli
Einfifihrung von g nimmt die Kurvengleichung die Form an:
tg y - Jin c2 _Sin X2.
Ferner wird von der sph~irischen Ellipse bewiesen, daB die Brennstrahien A Y und BY mit der Kurventangente in Y gleiche Winkel
machen, und sehlie~lich gezeigt, daB die Projektion der sphiirischen
Ellipse auf die zu ihrem Mittelpunkt als Pol geh~rige Aquatorebene
eine Ellipse ist, daB aber die Brennpunkte derselben nicht die Projektionen der Brenupunkte der sphbirischen Ellipse sind.
Als letzte Abliandlung Uiber Raumkurven ist endlich zu nenuen:,,Kiistner, Cylindrorum rectorum se decussantium sectiones ad geomnetriam fornicum relatae".') Es handelt sich also urn die Durch-,dringung zweier Kreiszylinder, wie sie in der Architektur bei der
Durchkreuzung zweier zylindrischen Gew6lbe auftritt. Hier wird nur
der Fall erdrtert, daB die Aclisen der beiden Zyliuder sich schneide-n.
Ist ihr Winkel == 2 a, sind die Radien der Zylinder a and b, und
ninzmt man die Halbieruugslinien des Winkels 2 a und seines Nebenwinkels als Koordinatenachsen, so ist die Gleichung der Projektion
a2-b
der Schnittkurve auf die Ebene der Achsen: xy == 2~ -- also eiue,

') Comment. Goetting. X (1791), p. 30-54.