Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.

naacht ist, so gelten die Resultate fMr jedes Rotationsellipsoid, also
auch ffir die Kugel, sowie fair das Rotationshyperboloid.
In einer dritten Arbeit:,,De eurvis rectificabilibus in superficie
coni recti ducendis" 1) leitet E u1er rektiflzierbare Kurven auf dem
Rotationskegel her; die llbhe ist == a, der Grundkreisradius = b, die
Mantellinie = c, und rektifizierbare Kurven lassen sich nur finden,
wenn c: b emn rationales Yerhiiltnis ist. Der Gaing der L~sung ist
ga-nz analog wie im vorigen Fall, mur ist der dort mit Tp bezeichnete
llulfswinakel bier =4 gesetzt. 0 bedeutet eiue beliebige Funktion
vocn #; d ist mit ~jbezeichnet; dann sind die Gleichmugen der gesucbten Kurve:
ffir die Bogenlilnge s ergibt sich
Mit versohiedenen sphii'rischen Kurven baben sich Lexell,
Schubert und FuB beschiiftigt. Ersterer behandelt sphUirische Epizykloiden in einer Abhandlung:,,De epicycloidibus in superficie sphaerica descriptis"2), ermittelt ihre Gleichung, die sphiirische Tangente,
das Bogenelement und den sphuirischen Krthmmungsradius. Schuberts,
Note:,,De curva loxodromica"3) (14. August 1786) ldst die Aufgabe,
den loxodromisehen Winkel fUr die Loxodrome zu linden, die zwei dureli
ibre sphiirischen Koordinaten gegebene Punkte verbindet; sie hat
mehr vom Standpunakt der Nautik Interesse. Ful3 endlich untersuelit,
wohl zum erstenmal, die sphiirischen Kegelschnitte in einer
vom 25. Oktober 1787 datierten Abbandlung:,,De proprietatibus quibusdam ellipseos in superficie sphaerica descriptaell.4) Es wird der
Ort der Punkte Y gesuclit,
fUr weiche die Summe der
sphiirischen Entfernungen von
zwei festen Punkten A und B
konstant ist. Zu diesem Zweck
_B wird von Y das sphirische Lot
YX auf AB gefiillt, und mit
Fig. 59. y bezeichnet, A X ist ==x
_______ ~~~~AB= —2a, AY-+BY= —2c ge')A. P. 1781, 1, p. 60-73. 2 Ebenda, 1779, I. p. 49- 71. 3) IN. A. P.
IV, P. 95-101. 4) Ebenda, III, p. 90-99, vgl. audi S. 387.