Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raumkurven und Flilkhen.57

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die Gleichung des Tangentialkegels angegeben und bemerkt, daB damit zugleich die Aufgabe geliist ist, den scheinbaren UmriB der
Fliche in Zentralperspektive zn besti mmen.
Daran schliefi sich die L~sung der aligemeineren Aufgaben, die
gemeinsame Developpable zweier Flilehen Zn finden, und durch zwei
gegebene Kurven eine abwickelbare Fliiche zu legen. Moin ge steilt,die Tangentialebene ffir beide Flii'chen
=I K1 (x1, y,) und z2 ==K2 (X2, Y2)
auf, n~imlich:
z-K1 ~p1 (x - x1) + q1 (y - yj)
und.
Z -K2 = p2 (X - X2) + q2 (Y - Y2). 1
Soil nun eine Ebene beide Fliichen bertihfrena, so miissen diese beiden
Oleichungen identiseli sein, d. h. es muB sein:
PI =P2; q1 = q2; K1 -P1X1 -qMI =K2- P2X2 -q2y2. (2)
Eliminiert man aus diesen drei Gleichu-ngen und einer der Gleichungen
(1) drei der Grbl~en x, I, Y!x2, Y21 so erliilt, man die Gleichung einer
Ebene,
z ==-Ax +By +C,()
wo die Koeffizienten A, B, C Fnnktionen der vierten, nicht eliminierten
V'ariabeln, z. B. xi I sind, die also hi er als Parameter auftritt. Differeuziert man (3) nach diesem Parameter, und eliminiert ilin, so ergibt
sich die Gleichung der gemeinsamen Developpabein; sie steilt insbesondere einen K egel dar, wenn
d (dC)
d (dB)
ist. - Im AnsehiuB daran werden versehiedene analytische Problem e
erledigt, deren LUsungen im vorstehenden enthalten sind, nin zn zeigen,,,que l'Analyse pent tirer de tre"s-grand secours de la connaissance des
proprie'tes de l'6'tendne". Endlich folgt die Anuf s t e 1hu n g d er D iff erentialgleichungen der surfaces ganehes, d. h. der aligemaeinen Regelffliichen, nnd die LO-snng der Anfgabe, dnrch drei
gegebene Kurven eine Regeltliche zn legen.
Nur knrz erwiihnen wir eine Arbeit von Eunle r vom 8. Mii'rz 1779:,,De lineis curvis non in eodem piano sitis quae maximi vel minimi
proprietate sunt praeditae"'). Sie, enthaIit eine Anwendung des Methodns inveniendi, d. h. der Variationsrechnung auf Raumknrv'en, und sncht
die Gleichungen y f f(x), z == cp (x) einer solchen so zn bestimmen,
1) M. P. IV, p. 18-42.