Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raumkurven und Filichen.53

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Satz etwas anders aus, er sagt niimlich: wenn eine der rektifizierenden
Eberien mit der in ihr liegenden Kurveritangente auf der De'velopp~e
rollt, so beschreibt diese Tangente die abwickelbare Flilehe, die von
den Tangenten der Raum~kurve gebildet wird.
2. Jedes Element einer abwickelbaren Ridche (d. h. der Streifen
zwischen zwei konsekutiven Mantellinien) kann angesehen werden als
FIlichenelement eines Kegels, dessen Spitze der Schnittpunkt der
beiden Mantellinien, und dessen Achse die zugehdjrige Erzeugende der
De'veloppe'e ist.
3. Ist die Developpe'e emn Zylinrder, so haben alle Mantellinien.
der abwickelbaren Fliiche gleiche Neigung gegen dessen Mantellinien.
Der Zeit nach folgt nun Tinse an (Offizier im Geniekorps) mit
einer Arbeit:,,Solution de quelques probleimes relatifs ih la the'orie des
surfaces courbes et des courbes 'a double courbure" 1) (1774). flier
kommt nur der zweite Teil in Betraclit, wo er von Raumknrven
spriclit, die Gleichung der von den Tangenten gebildeten abwickelbaren Flache anfstellt, rund die zwei Arten von Wendepunkten, ganz,
wie Monge, unterseheidet, und zwar als,,points d'inflexion line'aire"
(Kriimmung ==0) rind,,points d'inflexion plane" (Torsion == 0) unterscheidet. Er stellt weiter die Gleichung der Schmiegungsebene auf,
wobei sich, wohl zum erstenmal, der Satz findet, daB die Orthogonalprojektion einer Raumkurve auf eine Ebene dann einen
Wenadepunkt hat, weun die Schmiegungsebene auf der Projektionsebenae senkrecht steht. Endlich werden noch Formeln
entwickelt Mtr die Komplanation einer abwickelbaren Fliicbe u-nd fuir
die Kubatur des Raums, der von ihr, der xy-Ebene und den beiden
Ebenen begrenzt wird, welehe zwei beliebige Mantellinien auf die
xy-Ebene projizieren.
Eine zweite, gr8iBere Abbandlung -von Monge, die nach der
ersten, vorhin erwihihnten, eingereicht (1775), aber v or ihr ver~ffentlicht2) wurde, heiU:,,Sur les Proprie'te' de plusieuirs genres de Surfaces courbes, particulie~rement sur celles des Surfaces de'veloppables,
avec tine Application 'a la The'orie des Ombres et des Pe'nombres".
Monge erwilhnt darin seine eigene frllhere Arbeit3), sowie diejenige
Euler s4) mit der Bemerkung:,je suis parvenu 'a des re'sultats, qni me
semblent beaucoup plus siniples"'. Die Arbeit bringt, also keine wesentlich nenen Ergebnisse, aber eine einfachere und elegantere Herleitung. Zun~ichst wird scharf unterschieden zwischen abwickelbaren
Flichen rind allgemeinen Regelffliichen mit der Bemerkung, daI3 der
') Wm~ div. Sav. IX, 1780, p. 593-624. 2)Ebenda, p. 382-440.
')Siehe S. 531 ff. 4) Siehe S. 529 ff