Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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532 ~~~~~~Abschnitt XXIV.

Punkten des Kreisbogens gleicliweit entfernt smid; d. h. die Polaclise,
ist das im Mittelpunkt ei-nes Kreisbogens auf seiner Ebene errichtete
Lot. Unter Benutzung dieser Bezeichnung ist also die Pol1a ch se
ffir emn dureli drei konsekutive Pankte bestimmtes Boge-nelement einer
Kurve die Schnittgerade zweier konsekutiver Normalebenen.
Die Gesamtheit aller dieser Geraden ergibt den Ort der Pole (surface des
po-les) 1) ffur alle Bogenelemente der ganzen Kurve. Es ist eine abwickelbare Fliche und auf ihr liegen auch die snimtlichen E v o l u te n der Kurve;
eine solche wird von M on g e in ansehaulicher Weise definiert als der
Ort der Schnittpunkte konsekutiver Normalen; er zeigt, wie man zu einer
b eliebhi gen Normale geometrisch die Naclibarnormale findet, die sie
selineidet, zu. dieser ebenso eine dritte usf. Er hat also darnit nicht bloB3 den
Begriff derEvolute einer Raumkurveneueingefiihrt,sondernauch
gezeigt, daB jede Raumkurve u-nendlich viele Evoluten, hat,
daB alle ant' der surface des poles liegen und wie sie konstruiert
werdeun. - Monge zeigt dann sofort, daB der Ort der Krffmmungscentra auch auf der Polarfiache liegt, aber, lim Gegensatze zu dena
ebenen Kurven, keine Evolute darsteilt, auBer eben bei einer solehen
Kurve. Ferner beweist er, ebenfalls rein geometrisch, den interessanten
Satz, daB die Evoluten geoddtische Linien (in moderner Ausdrucksweise) der Polarfluiche Sind. M onge drtickt sich folgendermaBen aus:,on aura une de'velopp~e, Si, par un de ses points, on
mInee une tangente 'a la surface de'veloppable qui est le lieu de ses pOles,
et si l'on plie librement sur cette surface le prolongement de cette
tangyente". Die Beweisfiihrung, die auf
0 ~~~dem bier von Mon ge benutzten VerA ~~~~~~~fahren des,,plier librement" berulit,
ist so cbarakteristisch ffur die Gewandtheit und Elegaanz, mit der
Monge im Ranun operiert, daB wir
wenigstens die Grundgedanken kurz
C andeuten wollen: er vergleicht die
oben erwalinte Tangente mit einem
unendlich dflnnen Band,7 das fiber
eine Keilkante gelegt wird, bier also
flber eine der Mantellinien, lungs der
zwei konsekutive Elemente der abFig. 57. wickelbaren FlIdche zusammenstoBeny
und zeigt, daB die beiden Teile
derselben AB und BC (s. Fig. 57) mit der Keilkante gleiche Winkel

') Daher die heutige Bezeichnung:,abwickelbare Polarfliache".