Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

R~aumkurven und Fli~chen.53

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Funktionen der beiden Parameter s und t dargesteilt sind. Die Beziehunge-n zwischen den Winkein ~ unci O und den friiher be-nutzten
GrS-Ben 1, m, n, ~., pt, v ergeben sich durch Einfifihrung des Kontingenzwinkels Svs:= dco, fair weiche Eu ler zun~ichst die Gleichung
herleitet: d02 = dO2 -j d ~2 sin' O. Es ist dann:
I sinco + A. c0563 =- 5msin sin; m sine co + p cos co = cos ~sin;
nfl sill 6 + 21 0os c05 ~ os
und:
1 Cos co - sinica (d sinsin# ' n) Cosnco - psin co= ~d(cos O~sin)
n cos co - v sin co 00
iDamit sind 1, mn i, A, ~t, v durch ~ und # ausgedriiekt; es Jiilt sich
noch die bemerkenswerte Beziehung nachweisen:
dl _ d m dn Ctg co.
-X -dI = dv =
Schlielflich wird gezeigt, daB der Schatten, den emn leuchtender
K~rper von einem dunkein erzeugt, emn solches,,solidumn" darstelit,
und daraus ebenfalls die Gleichung der abwickelbaren Fliche hergeleitet.
Ungefiibr in dieselbe Zeit f~iflt die erste Untersuchung von
Mon ge Uiber diesen Gegenstand, die sich in etwas anderer Richtung
bewegt, n~imlich emn,,Memoire sur les De'veloppe's, les Rayons de
courbure et les diff~rents genres d'inflexion des courbes 'a double
courbure", das schon im Jalire 1771 der Akademie eingereicht, aber
erst im 10. Baud der MWm div. Sav. (1785), p. 511-550, veri~ffentlicht
und spiiter von Mo ng e semnen,F euilles d'Analyse" als Schinilkapitel
einaverleibt wurde. Schon dieses erste Werk zeigt alle Vorzllge von
M onges Darstellungsweise, vor allem eine eminente Sicherbeit des
rijumlichen Anschauungsvermdgens; man mull geradezu sagen, daB
Monge mit, bloB vorgestellten rdumlichen Gebilden ebenso leicht
operiert, wie emn anderer mit gezeichneten Figuren in der Ebene.
Dazu. kommt eine ungemeine Eleganz in der Beweisfilirung und
eine staunenswerte Gewandtheit in der analytischen Formulieruing
differential- geometrischer BeziehungeD. - Monge schickt zunndchst,einlige flulfsaufgaben fiber Punkte, Geraden und Ebenen voraris,
die er in den F. d'A. in der Einleitunag behandelt, und erliiutert
dann einen ffir das Folgende wichtigen Begriff, niimlich den der
Polaclise, (axe des p&'les) eines Kreisbogens; er verstehit darunter
den geometrischen Ort der Pol1e, d. h. der Punkte, die von alien
CAN~TOR, Geschichte der Mathematik IV. 35