Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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528 ~~~~~Abschnitt XXIV.

p, q, r (natflrlich nicht zu verweebseln mit den Differentialquotienten
p, q, r), so ergibt eine einfacbe Rechnung:
cos zpb qdr -rdq
cos J/d2 + q2-f dr2'
womit der Winkel der Schmiegungsebene gegen die yzEbene bestimmt ist; die beiden anderen werden bieraus durch zyk1lischie V erta us chun g abgeleitet, obgleich natifrlich diese Bezeichnung nicht auftritt. Danach w'aire auch die erste kiar bewul~te An-.
wendung dieses Verfabrens Euler zuzuscbreiben. Ist ferner 1? der
Scinittpunkt des Krtimmungsradius mit der Einheitskugel, so ist:
Cos a ZR - -dp
J/dp2 +dq 2+dr2
Die aus dem Bisierigen sich ergebenden bemerkenswerten Siitzo
der sph~irischen Trigonometrie werden formuliert, und dann auf eine
zweite Art die Gleichung der Schmiegungsebene hergeleitet. Sind
nilmlich u, v, w ihre Achsenabschnitte, so ist ihre Gleichung
x y z
U V 'U
Auch diese Form der Ebenengleichung dfirfte hier zum
erstenmal auftreten. Da in der Schmiegungsebene drei konsekutive Punkte liegen, so ist audi:
x~dx~y d~+ dz
oder:
p q r
U V IV
und ebenso:
dp +dq 4=dr0.
U V W
ilieraus, folgt mit Einfiihrung eines Proportionalit~itsfaktors t:
1 rdq -qdr sY
U t
und hieraus als Gleichung der Scimiegungsebene:
x(rdq - qdr) + y(pdr - rdp) + z(qdp + pdq)=4
wo t noci durci die Bedingung bestimmt wird, daB die Schmiegungsebene durci einen gegebenen Kurvenpunkt geht. Daraus, werden nufl
wieder die scion oben gefundenen Formein entwickelt und schliefflich
die Resultate in die elegante Form gebracht: