Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raumkurven und Flachen.52

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Ebene die Sehmiegungsebene der Kurve. Diese Betrachtungsweise
zeigt, daB E uler das Verdienst gebtilrt, die sogenannte sph'airische Abbildung in die Mathematik eingefiilrt zu haben,
was gew~ihnlich GauB zugeschrieben wird. - Urn nun die Neigungswinkel, der Schmiegungsebene gegen die Koordinatenebenen zn bestimmen, setzt Euler az = a, so daB also az'==- a + da wird. Es
ist also nach (2):
da= dp (4)
Bezeichnet man ~cbaz mnit co,,so wird:
'~bcz'=- co + dca,
also:
~z az'== dca.
Nun ist:
tg co -_
also:
do, qdr -rdq
Ist ferner zs IL az', so ist:
ZS ~dco -sin az; sz'-= da; (5)
also:
Z qdr - rdq. 6
jqr2 (6)r
ferner:
=z f2Zs 2 +z's2,
also nach (1), (5) und (6):
ZZ'2dp+ dq+ dr2 (7)
und:
ds dS2
Vd? ~+dq e+ dr2 }/(-dx)2 -F (d2y)2 + (d2z,)2(8
Ist ds niclit konstant, so ist:
dXs2
}/(dx) -f-(d Y'(2'2 (d 2&9)2
Euler bemerkt hierzn:,,quae formula per analysin communem
demum post calculos maxime perplexos est eruta".
Ferner folgt aus (5) und. (6)
t Z - rdq -qdr
tgz's== dp
Verliingert man z/" his zum Schnitt mit den Oktantenseiten in