Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Raumkurven und F1ii1chen.52

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die beiden Pyramiden auf derselben oder auf entgegengesetzten Seiten
der gemeinsamen GrundflUiche liegen kiinnen. Aus den zuletzt aufgesteilten Gleichunagen erhiilt man Radius und Mittelpunkt der umbe -
seliriebenen Kugel, indem. manf f=g-1 =g 2 ==g3. setzt, und die zugeh6rigen Werte von p, q, r berechnet. Es ist in diesem. Fall
also ergibt sich fMr den Radius (1/f und die Mittelpunktskoordinaten
(py q, r)
Z". al2+ 2ZI3a2a, a.
f - 4A2 -; W.
In iilnlicher Weise werden Radius und Mittelpunkt der e in beschriebenen Kugel ermittelt, indem, man zun'aichst die von P auf
die vier Seiten des Tetraeders gefifilten Lote berechnet. Das Lot
auf 11i4SM3 wird
k= ~~+ I3 k2 + f2k3 __p ~1+,%q~+,r
und das Lot z auf Ml11i41L4
Damit wird zun'achst die Aufgabe gel6st, den Punkt P so Zn
bestimmen, daB die vier Pyramiden, weiche die Spitzen in P und die
Tetraederfluiehen als Grundflui'chen haben, in einem vorgeschriebenen
Yerhaltnis hinsichtlich des Inhalts stehen. Dann wird
gesetzt, wodureli sich fuir den Radius (}/f) und die Mittelpunktskoordinaten der einbescliriebenen Kugel die Werte ergeben:
f 2aa+ 2~/ac ____
wo
co 2cx + Mo~.
Schliei~1ich wird noch in Thualicher Weise der Schwerpunkt bestimmt.
Den U~bergang zu. den Raumkurven mag eine hervorragende Abhandlung von E ule r bilden, die ebenfalls noch ailgemeinerer Natur
und insofern von groBer Bedeutung ist, als darin die Grundziige
der allgemeinen Theorie der Raumkurven in ilirer heutigen
Gestalt entwickelt sind. Sie heil~t:,,Methodus facilis omnia symptomnata linearum curvarum non in eodem plano sitarum investigandi".')
1)A. P. 1782, I, p. 19-57.