Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.

nimmt nimlich ihre Gleichung in s, t, u als laufenden Koordinaten
in der Form an:
u = 1 -- ms + nt,
und bestimmt die Koeffizienten 1, m, n, wobei zur Abkirzung gesetzt
wird:
= Y2-3 - z2Y3;; 1 = x 2z y --- x23 = 23-Y 8;
es wird dann:
mN= ---; — 2=; 1=
wobei A die (natiirlich nicht in der heutigen Form geschriebene)
Determinante
Xi yi OZ
X2 Y2 Z2
Xs 3 Z3
X3 y3 -3
ist. Fur das Lot h vom Ursprung ergibt sich:
V +_A- _A- - -AT/()2 + (()+ (2z /La + 2 'L
daraus der Inhalt des Tetraeders:
Eh A 1 --
3 6 6 6 a + 2A 3 b - a b a bl
=6 to2 a3 + 2 122p3- Zl 2.
Es wird sodann die Aufgabe gelost, das Tetraeder von groBtem
Inhalt zu finden, wenn die vier Seitenflachen dem Inhalt nach gegeben sind. Ftr die folgenden Uberlegungen von groBer Wichtigkeit
ist die Aufgabe, die Diagonale einer dreiseitigen Doppelpyramide durch
ihre neun Kanten auszudriicken. Eine solche erhalt man, wean ein
beliebiger Punkt P (p, q, r) des Raumes mit M1, 12, M3 verbunden
wird. Ist PS2=f, PM11 —g1 usw., und zur Abkurzung gesetzt:
k1 = px1 + qyj + rz,,
so ist:
91= a + f- 2k1
oder:
k, a +f-gl1
' 2
und:
k1p -. kt q Z. 27k; r
Pk = q a r A
und daraus:
A2f= Ca1 kl2 + 2 213P k23.
Dies ist eine Gleichung 2. Grades fur f, wie es ja auch sein muB, da