Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

llhere ebene Kurven. - Raumkurven und F14chen. 52

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iPunktes, (p ihr Winkel (in der Abwicklungsfigur) mit der grfl~en
Mantellinie. - Schubert (De evolutione sectionum cylindri '), 25. Oktober 1798) untersucht die Abwicklungsfigur eines ebenen Zylinder-schnittes dureli Rechnu-ng und Konstruktion. Die Gleichung der Kurve ist:
y == atg c(1 - cos$),
wo a der Radius des Zylinders, cc die Neigung der Schnittebene gegen
die Grundkreisebene ist.
Raumkurveu und Flaclien.
Wie wir gesehen habeni, ist ftir die aualytische Geometrie der
lEbeine in unserem Zeitrauin Uber das Entstehen und Wachsen neuer,
fruchtbarer Gedanken und Methoden vo-n ailgemieiner Bedeutung nidlit
viel. zu berichten; die Mathematiker zeigen sicli auf diesem Gebiet
melir mit Einzeluntersuchungen von Kurven beschiiftigt, und es tritt
namentlich die Neigung hervor, neue Kurven rund Kurvengattungen
-von gegebenen Eigenschaften aufzusuchen. Gerade umgekehrt ist das
Verhifitnis in der analytisehen Geometrie des Raumes: Hier liegen
wenig Untersuchungen fiber spezielle Kurven rind Fliichen vor, dagegen sind eine ganze Reihe bahnbrechender Arbeiten zu nennen, die
teils ganz allgemeine, wichtige Eigenschaften von Kurven rind Flichen
behandein, teils die Methoden uind Theorien in einer Weise f~rdern,
daB die analytische Geometrie des Raumes sich von beseheidenen Anfiingen zu der llhe erhob, die dureli Monges Werk:,,Feuilles d'Analyse applique& 'a la Ge~ometrie" bezeichnet wird. - Wir werden zunaclist einige Arbeiten fiber Raumgeometrie tlberhaupt, Koordinaten
usw. besprechen, bierauf die Raumkurven und abwickelbaren Fliichen,,dann die krummen Fliichen behandein uind schliefflich fiber die Feuilles
d'Analyse berichten. Als eine Art Anhang werden dann noch einige
Bemerkungen tiber die Fortschritte der Kartographie folgen, soweit,
die mathematische Seite daran in Betracht kommt.
Als einen Beweis dafiir, wie ungelenk selbst bedeutende Mathematiker am Anfang unseres Zeitraumes noch die r~inmlichen Probleme
anfa~ten, fiffhren wir einiges aus dem III. Kapitel des mehrfach erwihihnten Werkes von Wa r inig,,,Proprietates algebraicarum curvarum"
an. flier werden die,,proprietates algebraicorum solidorum" betrachtet.
Zuinijelst sei an die schon frtiher (S. 457) gemnachte Bemerkung erinnert,
daB fast immer nur von Ko3rp em die Rede ist, und daB die Flhichen

1) N. A. P. XIII, p. 190-204.