Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXIV.

die sich am ktirzesten an Fig. 51 ablesen lassen (A C ist die Abozisse der Punkte mit horizontaler Tangente, Al = AC = —3
1) arcAZ+ZY= —s+y=3J/7px
2) DN-DZ==3p
3) IT~+TZ -2 areAZ =-2s.

FPuB untersucht

nun, ob es noch andere Kurven gibt, denen eine
dieser drei Eigenschaften zuY ~~kommt, und findet, daB dies
niclit der Fall ist, daB also nur
die Brennlinie der Parabel diese
Eigenschaften besitzt. Dagegen
gelingt es ihm, Kurven zu finden, die dureli eine Verallgemeinerung definiert sind,
niimlich so, daB IT + T Z in
einem gegebenen Verhiiltnis zur
Bogenliluge stehen, daB also,
wenan D Y eine solehe Kurve
AV+ VY= n -areDY.
file ~ n

Fig. 52.

ist (Fig. 52),
Er findet als Bogenli

und fuir den Krtimmuuagsradius
4 n- 1)'
wo A eine Jntegrationskonstante ist. Die Kurven sind algebraisch
und rektifizierbar.
Mit Kurven, die bei Abwicklung von Kegel und Zylinder auftreten, haben sich Euler und S chub ert besehuiftigt. Ersterer kommt
in einer Note flber die Oberfiliche des schiefen Kreiskegels:,,De superficie coni scaleni, ubi imprimis ingentes difficultates, quae in hac investigatione occurrunt, perpenduntur"') (1 2. September 1 786) auch auf die
Abwicklungsfigur des Grundkreises und stellt fUr deren Kriimmungsradius die Formel auf r = - Hierbei ist c der Radius des
c + -b co s cp
Grundkreises, b der Abstand des Mittelpunktes von der Projektiou
der Spitze auf die Grundkreisebene, p die Mantellinie eines beliebigell

1) N. A. P. MII p. 69-89.