Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XX.

==5 ~ 75 4- 275 == 355 == 5 4- produit second von 5 mit 5 ~ produit second von 5 mit 10.
Man k~nne so fortfahren zu Operationen noch hoiherer Grade. Jede
derselben habe ihre umgekebrte Operation. F ort ia definiert nun
eine numeration seeconde, wormn die Einheit complexe und continue ist, com plexe, weil sie aus Teilen bestehe, und continue,
weil die Anzahl dieser Teile unendlich sei. Mit sich selbst multipliziert gebe die Einheit die Zahi 2; 2 mit 1 multipliziert gebe 3 nsw.
Wenn die Einheit der nombres continus 2 ist, dann ist'der nombre
continu 2 gleich 4 und der nombre continn 3 gleich 8. Die emnfachste Operation der numeration seconde ist die Multiplikation,
weiche der Addition in der gewbbnlichen Numeration entspricht.
Sollen die nombres, continus 481 und 1321 miteinander multipliziert werden, so ist das Resultat 1802. Alinliches fMr die Division.
3421: 2212 =- 1209. Besteht die Einheit der nombres continus aus
3 gewdhnlichen Einheiten, dann ist der nombre continu 2=~ 9, der
nombre continu 3 =- 27 usw. Wird nun 2 p u i ssa n ci dureli 3, so
erbijt man den nombre continu 6 = 729. In diese numeration
seconde kdnne man auch puissances secondes usw. eintfihfren.
Fortia gibt danDn weitere Auseinandersetzungen von nombres continaus, deren Einheit 2 ist, und von h~beren Numerationen. Es gyelingt ihm aber niclit, dem Leser die Vorziige seiner neuen Operationen,
deren Formein er der gew~hnlichen Algebra entlehut, und seiner neuen
Sprache fiberzeugend darzulegen.
Eine Schrift fiber Aritbr-netik und Algebra, welche emn Versuch
einer Phulosophie dieser Wissenschaften ist, wurde von Etienne
Bonnot de Condillac (1715-1780) verfaift. De Condillac war
emn scharfsinniger Phulosoph, emn Freund von Rousseau und Diderot.
Durch ihii fand der Sensualismus des einglischen Freidenkers John
L o cke Eingang in Frankreich und, Uiber diesen hinausgehend,
weitere Ausbildung. Alle Theorien von angeborenen Ideen verwerfend,
nalim Co nd ill ac nur die Walirnehmungen der fiinf Sinne fUr Walirbeit an. Er erkliirte die Funktionen des Denkens als Arten des
Empfindens, die dureli Ubung vervollkommnet werden, und fiihrte alle
Yerstandest-'itigkeit auf das Sprachverm~gen zurilek. Ohne Wdrter
kuinnte man keine abstrakten Ideen haben. Uns interessiert sein L a
Langue des Calculs, h Paris, An VI (1798), weiches achtzehn
Jahre nach seinem Tode veriiffentlicht wurde. Seine metapbysischen
Lehren soliten bier auf Arithmetik und Algebra Licht werfen.,,Un,
deux, trois usW., dies sind also die abstrakten Ideen der Zahien;
denn diese Wbirter stellen die Zahien dar als auf alles anwendbar
und als auf nichits angewandt.... Wenn zum Beispiel, naclidem wir