Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

JMhere ebe-ne Kurven.51

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so darf der Nenner keine reellen Linearfaktoren haben, und es muB
mrn~ <n sein. Die Aufstellung der Evolute wird nun vereinfacht dureli
die Bemerkung, daiS diese fair alle Werte von f immer die gleiche
bleibt; man kann also f == 0 setzen und erlhiilt fair die Koordinaten
(4, u) des Krflmmuingsmittelpunkts:
dS d28 dS d2S 2)
d= P~dp2(' + p); u = S-p~ — _,(j1+P2)
ilieraus ergibt sich fair den KrU~mmungsradius d2S (1+_21/.
d~p(2 +~)
Schliel~lich wird das Beispiel S a -a-2 durehgefifihrt, und die Auf1+ p2
gabe gelist, eine dreispitzige Kurve so zu bestimmen, daB die Spitzen
in drei gegebene Punkte fallen.
Zn einigen bemerkenswerten Resultaten fiber die Brennlinie
der Parabel gelarigt FuB in eiuer Publikation vom 26. Januar 1791:,,D e novis quibusdam causticae parabolae proprietatibus".1) Er 18st
zun~ichst die (schon von Joh. Bernoulli und de l'll'pital behandelte)
Aufgabe, die Brennlinien zu finden, die durch Reflexion paralleler
Strahien an einer beliebigen Kurve entstehen. FuB nimmt die Abszissenachse senkrecht zu der gegebenen Strahlenrichtung an, ffllrt den
Winkel cp der Kurventangente gegen die Ordinate emn und findet als,
Koordinaten X, Y eines Punktes der Brennlinie:
X =-x +dssinqpsin2cp y =y+ds sincp co 2cp
2d9 ' YY 2 dqC
Dies wird angewendet auf die Parabel y2 = 2px. Als Brenulinie
ergibt sich: __
Yon dieser Kurve werden -nun folgende Eigenschaften hergeleitet
Fig. 51.

1) N. A. P. VIII, p. 182-200.