Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

HMhere ebene Kurven.51

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(1752-1824, Professor der Mathematik an der lUniversitiit Neapel
und Griinder einer Schule von italienischen Mathematikern) kann ich
nur nach Loria') berichten. Es findet sich dort die Notiz, daB
Fergola die schwi'erige Aufgabe gelo-st habe, eine Kurve von der
Eigrenschaft zn finden, daB das StUck ihrer Tangente zwischen zwei
festen Geraden gleich dem. Kraimmungsradius des Berflhrpunktes sei.
Eine interessante Kiasse von Kurven hat Euler in einer Arbeit:,,IDe curvis triangularibus" 2) untersucht. Er versteht darunter Kurven
mit drei Riickkehrpunkten (vgl.H
Fig. 49). Sie sind sowohl in
der Optik, wo sie als Bi'ennlinien
auftreten, wie wegen ihrer Evol- g
venten von Interesse. A, B, e
seien die drei Spitzen; a, b, c die
gegenilberliegenden Kurvenb~gen.
Triigt man nun z. B. auf der
Tangente von A emn StUck
AF~f
ab und JliBt die Tangente auf
der Kurve abrollen, bis sic in1
B berifhrt, so ist der die Evol- Fig. 50.
vente beselireibende Punkt in g
angekommen und es ist Bg = c + f.Kommt dieser Punkt der Reihe
nach in die Lagen fi, f, G, hi, so ist leicht zu sehen, daB
CII==Bg-a==c+ f-a; Af'=b+C.H=b+c+ f-a;
BG==Af-c==b+ f-a; eh===BG+a==b+f usw.
Daraus folgt:
Ff=~Gg =I h ==2f+b + c- a.
Dies gilt aher ffir das Sitick Xx jeder beliebigen Tangente, das innerhaib der Evolvente fMRl; ist niimlich S der Beriuihrpunkt, so ist
SX= —SC + CH; Sx=~AS +AF;
also
Xx == SX + Sx =- b + c -F f -a + f'=- 2f-j- b + C - a.
Die Evolvente hat also die merkwtirdige Eigenschaft (die
soust nur dem, Kreis zukommt), daB jede INormale eines beliebigen Kurveupunktes X in ihrem, zweiten Schnittpunkt x
1)Niceolo Pergola ~ la scuola di Matematici che lo ebbe ~! duce, 1904,
p. 73,i74. 2) A. P. 1778, II, p. 3-30.

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